苏科版七年级数学下册同步精品讲义 7.2 探索平行线的性质(学生版+解析).docxVIP

苏科版七年级数学下册同步精品讲义 7.2 探索平行线的性质(学生版+解析).docx

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第7章平面图形的认识(二)

7.2探索平行线的性质

课程标准

课标解读

1.掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。了解平行线性质定理的证明。

探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)。

1.能够证明平行线的性质定理;

2.能够利用平行线的性质定理证明角相等。

如图,两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;即两直线平行,同位角相等。

即:a//b∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8;

【即学即练1】(填写结果或理由)

如图,已知直线a∥b,∠4=60°,求∠1,∠3的度数.

解:∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2()

又∵∠2=∠4()

∠4=60°(已知)

∴∠1=∠4=°(等量代换)

又∵∠3+∠4=180°

∴∠3=°.

如图:

性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;即两直线平行,内错角相等。

性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;即两直线平行,同旁内角互补。

【微点拨】

【即学即练3】完成下面的证明如图.

已知:AD∥EF,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.

证明:∵AD∥EF(),

∴∠2=(),

∠1=().

∵∠1=∠2(已知),

∴∠BAD=∠CAD().

即AD平分∠BAC.

【即学即练4】完成推理填空.填写推理理由:

如图:,,,把求的过程填写完整.

∵(已知)

∴______,(____________).

又∵,(____________).

∴,(等量代换)

∴______,(____________).

∴_____,(____________).

又∵,

∴_____.

考法01根据平行线的性质求角

【典例1】如图,,,垂足分别是,,直线分别交,于点,.

(1)和相等的角有__________;

(2)若,求的度数.

考法02根据平行线判定与性质证明

【典例2】直线,直线分别交、于点、,平分.

(1)如图1,若平分,则与的位置关系是.

(2)如图2,若平分,则与有怎样的位置关系?请说明理由.

(3)如图3,若平分,则与有怎样的位置关系?请说明理由.

题组A基础过关练

1.如图所示,直线l1∥l2,点A、B在直线l2上,点C、D在直线l1上,若△ABC的面积为S1,△ABD的面积为S2,则()

A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.不确定

2.如图,将矩形纸条ABCD折叠,折痕为EF,折叠后点C,D分别落在点C′,D′处,D′E与BF交于点G.已知∠BGD′=26°,则∠α的度数是()

A.77° B.64° C.26° D.87°

3.如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=45°,∠1=65°,则∠2=()

A.65° B.70° C.75° D.80°

4.如图,一条“U”型水管中AB//CD,若∠B=75°,则∠C应该等于()

A. B. C. D.

5.如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

6.和是同旁内角,,那么等于().

A. B. C.或 D.大小不定

7.一副直角三角板如图所示摆放,它们的直角顶点重合于点,,则()

A. B. C. D.

8.如图,已知,,,则的度数为()

A.10° B.20° C.30° D.40°

9.下列说法正确的个数是()

(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

(2)在同一个平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(3)内错角相等

(4)平行于同一条直线的两直线平行

(5)同位角相等,两直线平行

A.2 B.3 C.4 D.5

10.如图,点E在DC的延长线上,不能由AB∥CD推导出的结论是()

A.∠B=∠BCE B.∠BAC=∠ACD

C.∠DAC=∠ACB D.∠B+∠BCD=180°

题组B能力提升练

1.下列说法中正确的有()

①一条直线的平行线只有一条.

②过一点与已知直线平行的直线只有一条.

③因为a∥b,c∥d,所以a∥d.

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图,点在的延长线上,下列条件中不能判断的是()

A. B.

C. D.

3.在同一平面内,若∠A与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A的度数为()

A.20° B.55° C.20°或125° D.20°或55°

4.

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