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七年级数学

（满分：120分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数的相反数为，则的值为（）

A. B.2023 C. D.

2.在，，，，中，负数的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.多项式的项数和次数分别为（）

A.5，3 B.5，2 C.2，3 D.3，5

4.下列运算中，正确的是（）

A. B.

C. D.

5.如图，甲、乙两人同时从地出发，甲沿北偏东方向步行前进，乙沿图示方向步行前进.当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于地的（）

A.南偏东 B.南偏东 C.北偏西 D.北偏西

6.如图所示，，点，，在同一直线上。若，则的度数为（）

A. B. C. D.

7.已知，，则的值为（）

A.4或10 B.或10 C.或 D.或10

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程为（）

A. B. C. D.

9.如图，，是内部任意一条射线，，分别是，的角平分线，下列叙述正确的是（）

A.的度数不能确定 B.

C. D.

10.定义：若，则称与是关于的关联数.例如：若，则称与是关于2的关联数；若与是关于4的关联数，则的值是（）

A.0 B.1 C.8 D.2

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11.朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，把雨看成了______，这说明______.

12.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是______；用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据______.

13.下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；③调查某班学生的身高情况；④调查黄河的水质情况。应使用全面调查的是______.

14.若一个角的2倍比这个角的补角的3倍还少，则这个角的度数为______.

15.已知，则的值是______.

16.已知，则______.

三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18题10分，第19题7分，共27分.

17.计算或化简：

（1）计算：； （2）化简：.

18.解下列方程，

（1）； （2）.

19.如图所示，，分别平分和，若，，求的度数.

四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题7分，第21、22题各9分，共25分.

20.先化简，再求值：，其中.

21.为积极落实国家“双减”政策，学校举办读书节，准备购买6000本课外读物。为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

条形统计图 扇形统计图

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了______名同学；

（2）______，______；

（3）求准备购买艺术类课外读物多少本？

22.某校七年级同学准备去电影院观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，电影票价格每张30元，40人以上的团体票有两种优惠方案可选择。方案一：全体人员打7折；方案二：有6人可以免票，剩下的人员打8折.

（1）若一班有44人，他们应该选择哪种方案？

（2）二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。

23.已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是.

（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；

（2）是最大的负整数，将代入（1）问的结果求值.

24.如图1，已知点，在数轴上表示的数分别为和10，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒。

图1 图2

（1）解决问题：

若点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段上运动时，线段的长度是否发生变化？请说明理由；

（2）探索问题：

当点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动。

①在运动过程中，点表示的数为_______，点表示的数为_______.

②求运动多少秒时，点与点相距3个单位长度？

（3）知识迁移：

如图2，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，经过______分钟后，的度数第一次等于。

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