中考数学复习 专题19 平行四边形与多边形（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（学生版+解析）.docxVIP

专题19平行四边形与多边形（10个高频考点）（举一反三）

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【考点1认识多边形】 1

【考点2多边形的对角线】 3

【考点3多边形的内角和】 4

【考点4多边形的外角和】 4

【考点5平面镶嵌】 5

【考点6平行四边形的性质】 7

【考点7平行四边形的判定】 9

【考点8利用平行四边形的判定与性质求解】 10

【考点9利用平行四边形的判定与性质证明】 11

【考点10平行四边形的判定与性质的应用】 13

【要点1多边形的概念】

平面内，由一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.

【要点2正多边形的概念】

各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形.

【考点1认识多边形】

【例1】（2022·上海杨浦·统考二模）下列命题中，正确的是（????）

A．正多边形都是中心对称图形 B．正六边形的边长等于其外接圆的半径

C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等 D．各边相等的圆外切多边形是正多边形

【变式1-1】（2022·河北·模拟预测）已知正n边形的周长为60，边长为a

（1）当n=3时，请直接写出a的值；

（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．

【变式1-2】（2022·湖北武汉·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中△ABC的与四边形DEFG均为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点记为L，已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b（a，b为常数），若某格点多边形对应的N=14，L=7，则S=（????）

A．16.5 B．17 C．17.5 D．18

【变式1-3】（2022·山西临汾·统考三模）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

你知道“皮克定理”吗？

“皮克定理”是奥地利数学家皮克（如图1）发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．在一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．即S=a+12b?1，其中a表示多边形内部的点数，b

任务：

（1）如图2，是6×6的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是_______．

（2）已知：一个格点多边形的面积S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则a+b=______．

（3）请你在图3中设计一个格点多边形．要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形．

【要点3多边形的对角线】

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形，

共有12

【考点2多边形的对角线】

【例2】（2022·吉林长春·校联考一模）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2-1】（2022·陕西渭南·统考三模）如果过某多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是______边形．

【变式2-2】（2022·陕西西安·二模）若一个正多边形的半径与它的边长相等，则过该正多边形的一个顶点的对角线有______条．

【变式2-3】（2022·江苏南通·校考模拟预测）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．

（1）

对角线条数分别为、、、．

（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．

（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．

【要点4多边形的内角和】

n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．

【考点3多边形的内角和】

【例3】（2022·福建厦门·校考一模）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2010°，则这个内角是（???）

A．20° B．120° C．150° D．200°

【变式3-1】（2022·江苏徐州·统考中考真题）正十二边形每个内角的度数为．

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