北师大版九年级数学上册 专题1.1 菱形的性质与判定【八大题型】（举一反三）（学生版）111.docxVIP

专题1.1菱形的性质与判定【八大题型】

【北师大版】

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【题型1由菱形的性质求线段的长度】 1

【题型2由菱形的性质求角的度数】 2

【题型3由菱形的性质求面积】 3

【题型4由菱形的性质求点的坐标】 4

【题型5菱形判定的条件】 5

【题型6证明四边形是菱形】 6

【题型7菱形中多结论问题】 8

【题型8菱形的判定与性质综合】 9

【知识点1菱形的定义】

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【知识点2菱形的性质】

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

【题型1由菱形的性质求线段的长度】

【例1】（?青县二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD＝10，点F为AD的中点，FE⊥BD于E，则EF的长为（）

A．23 B．52 C．53

【变式1-1】（春?北碚区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE⊥CD于点E，连接OE．若AB＝3，OE=2，则DE

A．53 B．32 C．43

【变式1-2】（春?江汉区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC．BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH，若AB＝2，AC＝23，则CH的长是（）

A．5 B．3 C．7 D．4

【变式1-3】（春?沙坪坝区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AO的中点，连接EF、BF．若AF＝1，AE=3，则FB

A．32 B．22 C．7 D．3

【题型2由菱形的性质求角的度数】

【例2】（春?延津县期中）如图，在菱形ABCD中，直线MN分别交AB、CD、AC于点M、N和O，且AM＝CN，连接BO．若∠OBC＝65°，则∠DAC为（）

A．65° B．30° C．25° D．20°

【变式2-1】（?道里区二模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）

A．20° B．25° C．30° D．40°

【变式2-2】（秋?泰和县期末）如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝度．

【变式2-3】（?玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝°．

【题型3由菱形的性质求面积】

【例3】（?焦作模拟）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EE若菱形ABCD的面积为16，则△AEF的面积为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

【变式3-1】（春?禹州市期中）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E，P，F分别是线段OB，CD，OD的中点，连接EP，PF，若AC＝8，PE＝210，则菱形ABCD的面积为（）

A．64 B．48 C．24 D．16

【变式3-2】（?阿荣旗二模）两张菱形贺卡如图所示叠放，其中菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，菱形ABCD可以看作是由菱形ABCD沿CA方向平移23cm得到，AD交CD于点E，则重叠部分的面积为（）cm2．

A．83 B．93 C．103 D．113

【变式3-3】（?蓝田县二模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点P为边AB上一点（点P不与端点重合），连接CP，点E、F分别为AP、CP的中点，连接EF，若EF＝2，则菱形ABCD的面积为（）

A．8 B．83 C．9 D．93

【题型4由菱形的性质求点的坐标】

【例4】（?东丽区一模）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（?23，2），（﹣1，?3），对角线相交于点

A．（?23，?2） B．（23，?2） C．（1，

【变式4-1】（?太湖县校级一模）如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC为菱形，O为原点，A点坐标为（8，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（）

A．（4，23） B．（23，4） C．（23，6） D．（6，23）

【变式4-2】（?西平县模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，且OB＝8cm，∠AOB＝60°．点D从点O出发，沿O→A→B→C→O以2cm/s的速度做环绕运动，则第85秒时，点D的坐标为（）

A．(33，5) B．(3，33) C．

【变式4-3】（?巧家县二模）如图，菱形ABCD的四个顶点位于坐标轴上，对角线