北京市顺义区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案).doc

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顺义区2023-2024学年度第一学期期末八年级教学质量检测

数学试卷

考

生

须

知

1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分。考试时间120分钟。

2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将答题卡交回。

一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．16的平方根是（）

A． B． C． D．4

2．下列图形是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．下列各根式中，与不是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

4．不透明的袋子中装有5个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则下列说法正确的是（）

A．摸到红球、绿球的可能性大小一样 B．这个球可能是绿球

C．摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性 D．这个球一定是红球

5．若，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．如果把分式中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）

A．不变 B．缩小到原来的

C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍

7．如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知线段AB是等腰三角形的一边，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的等腰三角形的个数为（）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若分式的值为0，则x的值为________．

10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题为________．

11．若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度可以为________（写出一个即可）．

12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是，，，则AB的长为________．

13．与直线a，b的位置关系如图所示．若，，，则________．

14．学校举行“爱我中华知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当________时，小云参加这次竞赛是必然事件．

15．对于任意实数a，b，规定：．若，则x的值为________．

16．已知：如图，是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点（不与点B，C重合），CE是的外角的平分线，以点A为顶点，AD为一边，作，AF交射线CE于点F，连接DF．下列结论一定成立的是________（只填序号）．

点D在线段BC上点D在线段BC的延长线上

①； ②是等边三角形；

③； ④的周长的最小值为．

三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17．计算：．

18．计算：．

19．计算：．

20．解方程：．

21．先化简，再求值：，其中．

22．已知：如图，点F，C在线段AD上，，，．求证：．

23．抛掷一枚质地均匀的骰子一次．

（1）“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？

（2）比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小．

24．列方程解应用题：

某工厂用A型和B型两种机器人生产零件，A型机器人比B型机器人每小时多生产10个零件，A型机器人生产1000个零件所用的时间和B型机器人生产800个零件所用的时间相同，求A型、B型两种机器人每小时各主产零件多少个．

25．已知：如图，在中，点D是BC中点，AD平分．求证：．

下面是这道题的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明过程．

方法一

证明：如图，过点D作于点E，于点F．

方法二

证明：如图，延长AD至点E，使得，连接BE．

26．小明在学习《直角三角形的性质》的过程中产生了一个猜想：“在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半．”并进行了如下的探究，请完善小明的探究过程．

（1）结合图形，将小明猜想的命题写成已知、求证：

已知：________________________________________．

求证：．

（2）补全上述猜想的证明过程．

证明：作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E，连接AE．（在图中用尺规作图，并保留作图痕迹）

∵直线DE是线段AB的垂直平分线，

∴．（________________________________）（填推理依据）．