陕西省咸阳市永寿县重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案).doc

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2023—2024学年度第一学期期末学业水平测试

九年级数学试题（卷）（北师大版）

老师真诚地提醒你：

1.本试卷共8页，满分120分；

2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；

3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观.

题号

一

二

三

总分

得分

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1.的值为（）

A. B. C.1 D.

2.如图，在中，，是边上的中线，且，则（）

A.6 B.8 C.9 D.10

3.已知反比例函数（）的图象在第二、四象限，则的值可能是（）

A. B. C.0 D.1

4.已知是锐角，，则的值为（）

A. B. C. D.

5.如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为5，则的面积为（）

A.10 B.15 C.20 D.25

6.关于的一元二次方程的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定根的情况

7.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B. C. D.

8.如图，正方形的边长为10，且，，则的长为（）

A.2 B. C. D.

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若是关于的一元二次方程，则的值为______.

10.一个不透明的盒子中装有黑棋子和白棋子共20枚，这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中，不断重复上述过程，一共取了300次，其中有120次取到黑棋子，由此估计盒子中有______枚黑棋子.

11.如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，则木箱升高了______米.

12.如图，点，是函数（）图象上的两点，过点作轴，垂足为，交于点.若的面积为3，为的中点，则的值为______.

13.如图，在中，，.按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边，于点，；②分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点.若，则______.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

解方程：.

15.（本题满分5分）

已知线段，，，是成比例线段，其中，，，求线段的长.

16.（本题满分5分）

如图，在中，，，，求的值.

17.（本题满分5分）

周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？

18.（本题满分5分）

笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开.松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去.

（1）松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是______；

（2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率.

19.（本题满分5分）

已知，是的角平分线，交于点，交于点，求证：四边形是菱形.

20.（本题满分6分）

如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图.

主视图 左视图 俯视图

21.（本题满分6分）

某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度.如图所示，其中观景平台斜坡的长是20米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离（）为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯顶端处的俯角是.求大楼的高度.（参考数据：，，，，，）

22.（本题满分6分）

定义：若，是方程（）的两个整数根，且满足，则称此类方程为“差1方程”.例如：是“差1方程”.

（1）下列方程是“差1方程”的是______；（填序号）

① ② ③；

（2）若方程是“差1方程”，求的值.

23.（本题满分7分）

芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业.某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产了200万个，第三季度生产了288万个.回答下列问题：

（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；

（2）经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？

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