华东师大版九年级数学下册全册课件（2024年春季版）.pptx

华东师大版九年级数学下册全册教学课件

26.1二次函数华东师大版九年级下册

复习回顾什么叫函数？它有几种表示方法？什么叫一次函数？y=kx+b的自变量是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？

问题1用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？我先列举一些不同的围法。设围成的矩形花圃为ABCD，给AB的长一些值，求出BC的长。

1818163214421050848642432218你能发现什么？能作出怎样的猜想？对于一边AB的长的每一个确定值（0AB10)，矩形的面积有唯一确定的值与它对应。面积是一边AB的长的函数。

当AB=xm时，面积y等于多少？写出它们之间的关系式。1818163214421050848642432218y=x(20-2x)(0x10)即y=-2x2+20x(0x10)

问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？销售利润=（售价-进价）×销售量设每件商品降价x元，销售该商品每天的利润为y元。分析（1）售价降低x元，每件利润为_____________元.（10-x-8）（2）售价降低x元时，共卖_____________件.（100+100x）（3）x的取值范围是____________.0≤x≤2

问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？利润y与x之间有怎样的关系？y=(10–x-8)(100+100x)(0≤x≤2)即y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)

探索观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？y=-2x2+20x(0x10)y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。a叫做二次项的系数，b叫做一次项得系数，c叫做常数项。

练习1.已知直角三角形两条直角边的长的和为10cm.（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;（2）设这个直角三角形的一条直角边的长为xcm，面积为Scm2，求S与x之间的函数关系式.（1）一条直角边长为4.5cm，另一条直角边长为10-4.5=5.5cm.面积S=×4.5×5.5=12.375（cm2）【选自教材P4练习第1题】

练习1.已知直角三角形两条直角边的长的和为10cm.（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;（2）设这个直角三角形的一条直角边的长为xcm，面积为Scm2，求S与x之间的函数关系式.x10-xS（2）S=×x（10-x）=-x2+5x（0x10）练习

2.已知正方体的棱长为xcm，表面积为Scm2，体积为Vcm3.（1）分别写出S与x、V与x之间的函数关系式.（2）这两个函数中，哪个是x的二次函数？（1）S=6x2（cm2），V=x3（cm3）.（2）S=6x2是x的二次函数.【选自教材P4练习第2题】

随堂演练设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，体积为Vcm3.（1）分别写出C与r、V与r、V与C之间的函数关系式.（2）这三个函数中，哪些是二次函数？解：（1）C=2πr，V=6πr2，V=.（2）V=6πr2是V关于r的二次函数；V=是V关于C的二次函数.【选自教材P4习题26.1