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2023全国数学竞赛试题
第一题
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设ᵄ,ᵄ为实数，且满足|ᵄ|+|ᵄ|=1，求ᵄ+ᵄ的最大值。
第二题
已知平面直角坐标系中，直线ᵅ:ᵄᵆ+ᵄᵆ+ᵅ=0与圆$\\omega:(x-p)^2+(y-
q)^2=r^2$相交于ᵃ,ᵃ两点，$\\angleAOB=120^\\circ$，其中ᵄ为圆心，求ᵃᵃ
的最大值。
第三题
设$\\triangleABC$为等腰三角形，其中ᵃᵃ=ᵃᵃ，点ᵃ在ᵃᵃ边上，且满足
$\\angleBAD=\\angleACB$，点ᵃ在ᵃᵃ上，且满足$DE\\parallelAC$，
$DF\\perpAB$，ᵃ为ᵃᵃ上的点，若$\\frac{AE}{EB}=\\frac{5}{2}$，求
$\\frac{BD}{DC}$的值。
第四题
设函数ᵅ(ᵆ)在$(-\\infty,+\\infty)$上有定义，且满足对于任意整数ᵅ,ᵅ，都
22
有ᵅ(ᵅ+ᵅ)=ᵅ(ᵅ)+ᵅ(ᵅ)，若ᵅ(2019)=2023，求ᵅ(2023)的值。
第五题
ᵅᵅᵅ+ᵅᵅᵅ
已知正整数ᵅ,ᵅ满足2−1和2−1互质，求证：2−1与2−1,2−
1的乘积互质。
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