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第01讲有理数
1.掌握正数和负数的数学含义;
2.掌握“0”的含义,能够正确理解“0”的含义;
3.掌握有理数的概念及分类;
4.能够正确的判断有理数的分类.
知识点01正数和负数
正数:比大的数;负数:在正数前面加上的数,既不是正数,也不是负数.
知识点02相反意义的量
(1)在同一个问题中,用“+”和表示具有相反意义的量;
(2)若没有规定哪个量为正或负,习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为,把“后退、下降、支出、零下温度”等记为;相反意义的量一是意义,二是要有数量.
知识点03有理数的分类
(1)按照性质分类:
(2)按照符号分类:
(3)小数分类:
和统称为非负数;和统称为非正数.
题型01正负数的意义
【典例1】(2023·广西·统考中考真题)若零下2摄氏度记为,则零上2摄氏度记为(????)
A. B. C. D.
,【变式1】(2023·广西南宁·统考二模)在,0,0.5,3四个数中,是负数的是(????)
A. B.0 C.0.5 D.3
【变式2】(2023秋·广东肇庆·七年级统考期末)中国是世界上最早认识和应用负数的国家,比西方早一千多年,在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,首次引入负数,如果收入100元记作元,则元表示(????)
A.支出45元 B.收入45元 C.支出55元 D.收入55元
题型02相反意义的量
【典例1】(2023·福建·统考中考真题)某仓库记账员为方便记账,将进货10件记作,那么出货5件应记作___________.
【变式1】(2023春·上海宝山·六年级校考期中)若将“收入100元”记为“”元,则“支出400元”可记为“_______”元.
【变式2】(2023春·上海松江·六年级统考期中)如果体重减少2千克记作“千克”,那么“增重2千克”表示___________千克
题型03正负数的实际应用
【典例1】(2023·甘肃武威·统考中考真题)近年来,我国科技工作者践行“科技强国”使命,不断取得世界级的科技成果,如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”,最大下潜深度10907米,填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白;由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”,升空高度至海拔9050米,创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作“米”,那么海平面以下10907米记作“________米”.
【变式1】(2023·浙江·七年级假期作业)一袋食品的包装袋上标有的字样,它的含义是______.
【变式2】(2023秋·安徽亳州·七年级统考期末)某商店出售的一种袋装大米,在包装上标有:,这袋大米最轻的重量是___________kg.
题型04有理数的概念
【典例1】(2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习)在,,,0,中,有理数有(????)个.
A.2 B.3 C.4 D.5
【变式1】(2023春·上海·六年级专题练习)在数π,0,,,,25中,有理数有(????)个.
A.2 B.3 C.4 D.5
【变式2】(2023·全国·七年级假期作业)下列各数中,负有理数有(????)个
,,,0,,120,,
A.1 B.2 C.3 D.4
题型050的意义
【典例1】(2023·浙江·七年级假期作业)下面关于0的说法,正确的是(????)
A.0既不是正数也不是负数 B.0既不是整数也不是分数
C.0不是有理数 D.0的倒数是0
【变式1】(2023秋·全国·七年级专题练习)下列结论中正确的是(???)
A.0既是正数,又是负数 B.0是最小的正数
C.0是最大的负数 D.0既不是正数,也不是负数
【变式2】(2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习)下列说法正确的是()
A.整数就是自然数 B.0不是自然数
C.正数和负数统称有理数 D.0是整数而不是负数
题型06有理数的分类
【典例1】(2023·江苏·七年级假期作业)请把下列各数填入相应的集合中:
,,,,,,,.
正数集合:{…};
分数集合:{…};
整数集合:{…};
有理数集合:{…}.
【变式1】(2023·江苏·七年级假期作业)把下列将数填入相应的集合中:,,,28,0,4,,.
??
【变式2】(2023·全国·七年级假期作业)把下列各数分别填入相应的集合内:2,,,,,,
(1)正数集合:{?????…};
(2)负数集合:{????????
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