浙江省淳安县重点中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(无答案).doc

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2023学年第一学期期末模拟试卷

高一数学试题卷

姓名：___________

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷内填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.

4.考试结束，只需上交答题卷.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）

A. B. C. D.

4.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

5.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

6.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t后的温度T将满足，其中是环境温度，h称为半衰期.现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要10分钟，则欲降温到，大约需要（）分钟.（参考数据，）

A.16分钟 B.20分钟 C.24分钟 D.26分钟

7.设函数，若函数在上存在零点，则m取值范围是（）

A. B. C. D.

8.计算器是如何计算、、、、等函数值的？计算器使用的是数值计算法，如，，其中，英国数学家泰勒（B.Taylor，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得超多、计算得出的和的值也就越精确，运用上述思想，可得到的近似值为（）

A.0.50 B.0.52 C.0.54 D.0.56

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下面说法正确的有（）

A.化成弧度是

B.终边在直线上的角的取值集合可表示为

C.3弧度的角终边在第二象限

D.第一象限角是锐角

10.若函数，则（）

A.的最小正周期为10 B.的图象关于点对称

C.在上有最小值 D.的图象关于直线对称

11.已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当，，则下列说法中正确的有（）

A.函数关于直线对称 B.4是函数的周期

C. D.方程恰有4不同的根

12.已知函数（，为自然对数的底数），则（）

A.函数至多有2个零点 B.，使得是上的增函数

C.当时，的值域为 D.当时，方程有且只有1个实数根

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.计算：______________.

14.已知正数x，y满足，则的最大值为______________.

15.若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围为______________.

16.若函数对其定义域内的任意，，当时总有，则称为紧密函数，例如函数是紧密函数.下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④若函数为定义域内的紧密函数，，则；其中正确的是______________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）（1）已知角终边上一点，求的值；

（2）化简求值：（备注：是负三分之一）

18.（12分）已知集合，.

（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（2）若集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数m取值范围.

19.（12分）已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，为函数的一个零点.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递增区间.

20.（12分）已知函数的振幅为2，最小正周期为，且其恰满足条件①②③中的两个条件：

①初相为； ②图像的一个最高点为； ③图像与y轴的交点为.

（1）求的解析式；

（2）若，求的值.

21.（12分）2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：

1

2

3

4

5

6

…

y（人数）

…

6

…

36

…

216

…

若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：，，，）

（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（2）求至少经