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贵州省黔南长顺县2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题
学校_______年级_______姓名_______
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则的度数是()
A.165° B.120° C.150° D.135°
2.元旦期间,某水果店第一天用320元钱购进苹果销售,第二天又用800元钱购进这种苹果,所购数量是第一天购进数量的2倍,但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元,若设水果店第一天购进水果千克苹果,则可列方程为().
A. B. C. D.
3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
4.在某市举办的垂钓比赛上,5名垂钓爱好者参加了比赛,比赛结束后,统计了他们各自的钓鱼条数,成绩如下:4,5,1,6,1.则这组数据的中位数是()
A.5B.6C.7D.1
5.下列四个图形中,与图1中的图形全等的是()
A. B. C. D.
6.以下是有关环保的四个标志,从图形的整体看,是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
7.中,的对边分别是,且,则下列说法正确的是()
A.是直角 B.是直角 C.是直角 D.是锐角
8.下列式子是分式的是()
A. B. C. D.
9.﹣2的绝对值是()
A.2 B. C. D.
10.下列命题的逆命题为假命题的是()
A.有两角互余的三角形是直角三角形 B.如果,那么直线经过一、三象限
C.如果,那么点在坐标轴上 D.三边分别相等的两个三角形全等
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若n边形的每一个外角都是72°,则边数n为_____.
12.在实数中:①,②,③,④,⑤0.8080080008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1),⑥,无理数是_____________.(只填序号)
13.如图所示,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠EFC′=125°,那么∠AEB的度数是.
14.已知x,y满足方程组,则9x2﹣y2的值为_____.
15.如图,在中,,,点是边上的动点,设,当为直角三角形时,的值是__________.
16.分解因式:.
17.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”(例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点在第_______象限.
18.一个班有48名学生,在期末体育考核中,优秀的人数有16人,在扇形统计图中,代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,且AB=DE,BE=CF,AB∥DE.求证:AC∥DF
20.(6分)已知一次函数y=﹣x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,∠CAO=30°,B点在第一象限,四边形OABC为长方形,将B点沿直线AC对折,得到点D,连接点CD交x轴于点E.
(1)M是直线AC上一个动点,N是y轴上一个动点,求出周长的最小值;
(2)点P为y轴上一动点,作直线AP交直线CD于点Q,将直线AP绕着点A旋转,在旋转过程中,与直线CD交于Q.请问,在旋转过程中,是否存在点P使得为等腰三角形?如果存在,请求出∠OAP的度数;如果不存在,请说明理由.
21.(6分)如图,在中,,为上一点,且,,求的度数.
22.(8分)直线PA是一次函数y=x+1的图象,直线PB是一次函数y=-2x+2的图象.
(1)求A,B,P三点的坐标;
(2)求四边形PQOB的面积;
23.(8分)(1)问题发现:如图(1),已知:在三角形中,,,直线经过点,直线,直线,垂足分别为点,试写出线段和之间的数量关系为_________________.
(2)思考探究:如图(2),将图(1)中的条件改为:在中,三点都在直线上,并且,其中为任意锐角或钝角.请问(1)中结论还是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展应用:如图(3),是三点所在直线上的两动点,(三点互不重合),点为平分线上的一点,且与均为等边三角形,连接,若,试判断的形状并说明理由.
24.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=45°,过点A作AD⊥BC于点D,点E为AD上一点,且
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