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2023初一数学竞赛题

一、选择题

1.某数列的前4项分别是1，3，6，10，下一项是多少？

A.12B.13C.14D.15

2.若x是正整数，且满足方程5x+3=2x+15，则x的值是多

少？

A.4B.5C.6D.7

3.在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(5,6)分别是一个三角形

的两个顶点，若三角形的第三个顶点C在x轴上，则C的坐标是？

A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)

4.若正整数a，b满足a的平方加上b的平方等于25，则a和b的

可能取值是？

A.a=3，b=4B.a=4，b=3C.a=5，b=0D.a=0，b=5

5.在一个等边三角形中，每条边的长都是3cm，那么这个等边三角

形的面积是多少？

A.9平方根/4B.3平方根/4C.3平方根/2D.9平方

根/2

二、填空题

1.某个数字的一半加上它的四分之一等于15，这个数字是______。

2.有一个等差数列，首项是3，公差是4，前n项和等于45，求n

的值。

3.若正整数a，b满足a的平方减去b的平方等于15，则a和b的

可能取值是______。

4.一个等边三角形的面积是16平方根，那么它的边长是______。

5.若x是正整数，且满足方程2x+5=3x-1，则x的值是

______。

三、解答题

1.一个数的三次方加上它的平方等于18，求这个数。

解:假设这个数为x，根据题意可以得到方程x^3+x^2=18，整

理得到x^3+x^2-18=0。观察方程可知，x=2是一个解，将该

解代入方程可以得到2^3+2^2=8+4=12，不等于18。因此，

方程x^3+x^2-18=0的解不是整数。

2.一个等差数列的首项是3，公差是5，前n项和等于100，求n

的值。

解:设该等差数列的前n项和为Sn，根据等差数列的求和公式Sn=

n/2*(2a+(n-1)d)，其中a为首项，d为公差。代入题目中的数

据可以得到100=n/2*(2*3+(n-1)*5)。整理得到100=n/2*

(6+5n-5)。化简得到100=n/2*(5n+1)。通过观察可知，

n=10是一个解，将该解代入方程可以得到10/2*(5*10+1)=

100，等于题目中给定的前n项和。因此，n=10是满足题意的解。

以上是2023初一数学竞赛题的部分内容，希望同学们能够在竞赛中

充分发挥自己的数学能力，解答出更多的题目。数学竞赛不仅考察

了同学们的计算能力，更重要的是培养了同学们的逻辑思维和问题

解决能力。希望大家在竞赛中能够保持冷静、认真对待每一个题目，

相信你们一定能够取得好成绩！祝愿大家取得优异的成绩，取得好

的名次！