北师大版七年级数学上册同步学与练 第02讲 展开与折叠、截一个几何体、三视图（原卷版+解析版）.docxVIP

第02讲展开与折叠、截一个几何体、三视图

1.掌握各类立体图形的展开图；

2.掌握正方体展开图的判断方法；

3.掌握正方体展开图的相对面的判断方法；

4.掌握展开图的计算方法.

5.掌握截面的概念；

6.掌握立体图形三视图的判断方法；

7.掌握求解组合体三视图小立方体的个数；

8.掌握三视图的计算方法.

知识点01几何体的展开图

（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．

（2）常见几何体的侧面展开图：

①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③直棱柱的侧面展开图是长方形．

知识点02展开图折叠成几何体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

知识点03正方体的展开图

（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．

（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．

知识点4截一个几何体

（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．

立体图形

截面

n棱柱

最少为__3__边形，最多为__n+2__边形

n棱锥

最少为__3__边形，最多为__n+_1__边形

圆柱

可能为圆、长方形、椭圆、半圆或圆的一部分

圆锥

可能为圆、椭圆、半圆或圆的一部分

知识点05简单几何体的三视图

（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．

（2）常见的几何体的三视图：

立体图形

三视图

球体

三个圆

柱体

一定有两个平行四边形（通常为长方形），另一视图决定了柱体的形状

锥体

一定有两个三角形，另一视图决定了柱体的形状

知识点06简单组合体的三视图

（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

题型01几何体展开图的认识

【典例1】如图是某几何体的展开图，该几何体是（????）

??

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱

【变式1】如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

??

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

【变式2】下列图形中，是长方体表面展开图的是（????）

A．?? B．??C．??D．??

题型02正方体几种展开图的识别

【典例1】下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（????）

A．??B．C．??D．??

【变式1】下列图形中不能折叠成正方体的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

【变式2】下列图形中，能围成正方体的是（???）

A．?? B．??C．?? D．??

题型03正方体相对两面上的字

【典例1】2022年11月，党的二十大报告热词双语说逐渐更新，第①期提到了“中国式现代化”，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（）

A．式 B．现 C．代 D．化

【变式1】如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（????）

A．魅 B．力 C．中 D．原

题型04含图案的正方体的展开图

【典例1】如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（????）

??

A．B．??C．??D．??

【变式1】如图，已知一个正方体是三个面分别标有〇、◎、※三种图案，则它的展开图可能是（）

A．B．C．D．

题型05由展开图计算几何体的表面积、体积

【典例1】如图，是一个几何体的表面展开图：

(1)请说出该几何体的名称；

(2)求该几何体的表面积；

(3)求该几何体的体积．

【变式1】如图是底面为正方形的长方体的表面展开图．

(1)折叠成长方体后，与点H重合的是点_____________；与点D重合的是点_____________．

(2)若，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

题型06截一个几何体

【典例1】以下四个几何体，①球；②圆锥；③圆柱；④正方体；③五棱柱；能截出