北师大版七年级数学上册同步学与练 第02讲 整式(单项式与多项式)(9类热点题型讲练)（原卷版+解析版）.docxVIP

第02讲整式(单项式与多项式)

1.掌握单项式、多项式、整式的概念；

2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数；

3.掌握单项式的规律题的方法；

4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.

知识点01单项式的概念

如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．

知识点02单项式的系数与次数

1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；

（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.

2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算．

知识点03多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．

3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．

知识点04整式

单项式与多项式统称为整式．

【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

题型01单项式的判断

【典例1】（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）下列代数式，，，，，，中，单项式有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1】（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）在这五个代数式中，单项式有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子：0，，a，，，，，单项式的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型02单项式的系数、次数

【典例2】（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）单项式的系数是，次数是．

【变式1】（2023秋·山东济南·六年级统考期末）单项式的次数是，系数是．

【变式2】（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）单项式的系数是，次数是次．

题型03写出满足某些特征的单项式

【典例3】（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式．

【变式1】（2023秋·广东中山·七年级校考期末）请写出一个系数是，并且含字母x、y的三次单项式．

【变式2】（2022秋·北京西城·七年级统考期末）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：．

题型04单项式规律题

【典例4】（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）观察下列单项式：，……，按此规律第10个单项式可以表示为．

【变式1】（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）观察下面的单项式：……根据你发现的规律，写出第7个式子是．

【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）有一组单项式依次为，根据它们的规律，请写出第8个单项式．

题型05多项式的判断

【典例5】（2023秋·江苏·七年级专题练习）在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1】（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）下列说法正确的有（????）个．

①单项式x的系数和次数都是0；②的次数是11；③多项式是由1，，三项组成；④在，，，0中整式有2个；⑤的系数是．

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2】（2022秋·河南信阳·七年级统考期中）在式子，，，中，多项式的个数是（??）

A．1 B．2 C．3 D．4

题型06多项式的项、