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第02讲整式(单项式与多项式)
1.掌握单项式、多项式、整式的概念;
2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数;
3.掌握单项式的规律题的方法;
4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.
知识点01单项式的概念
如,,0,它们都是数与字母的积,像这样的式子叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
【注意】(1)单项式包括三种类型:①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子;②单独的一个数;③单独的一个字母.
(2)单项式中不能含有加减运算,但可以含有除法运算.如:可以写成。但若分母中含有字母,如就不是单项式,因为它无法写成数字与字母的乘积.
知识点02单项式的系数与次数
1.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(1)确定单项式的系数时,最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式,再确定其系数;
(2)圆周率π是常数.单项式中出现π时,应看作系数;
(3)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;
(4)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.
2.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的,计算时要注意以下两点:
(1)没有写指数的字母,实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏;
(2)不能将数字的指数一同计算.
知识点03多项式
1.多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式.
2.多项式的项:每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.
【注意】(1)多项式的每一项包括它前面的符号.
(2)一个多项式含有几项,就叫几项式,如:是一个三项式.
3.多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
【注意】(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,而是多项式中次数最高的单项式的次数.
(2)一个多项式中的最高次项有时不止一个,在确定最高次项时,都应写出.
知识点04整式
单项式与多项式统称为整式.
【注意】(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.即单项式、多项式必是整式,但反过来就不一定成立.
(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.
题型01单项式的判断
【典例1】(2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中)下列代数式,,,,,,中,单项式有(????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【变式1】(2023秋·福建宁德·七年级校考期末)在这五个代数式中,单项式有(????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【变式2】(2023秋·全国·七年级专题练习)下列式子:0,,a,,,,,单项式的个数有(????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型02单项式的系数、次数
【典例2】(2022秋·黑龙江大庆·七年级期末)单项式的系数是,次数是.
【变式1】(2023秋·山东济南·六年级统考期末)单项式的次数是,系数是.
【变式2】(2023秋·甘肃天水·七年级校考期末)单项式的系数是,次数是次.
题型03写出满足某些特征的单项式
【典例3】(2022秋·上海青浦·七年级校考期中)写出一个系数为,且含字母和的3次单项式.
【变式1】(2023秋·广东中山·七年级校考期末)请写出一个系数是,并且含字母x、y的三次单项式.
【变式2】(2022秋·北京西城·七年级统考期末)写出一个同时满足以下两个条件的单项式:①系数是负数;②次数是5.这个单项式可以是:.
题型04单项式规律题
【典例4】(2023秋·云南昭通·七年级统考期末)观察下列单项式:,……,按此规律第10个单项式可以表示为.
【变式1】(2022秋·广东汕头·七年级统考期末)观察下面的单项式:……根据你发现的规律,写出第7个式子是.
【变式2】(2023·全国·七年级假期作业)有一组单项式依次为,根据它们的规律,请写出第8个单项式.
题型05多项式的判断
【典例5】(2023秋·江苏·七年级专题练习)在下列代数式:,,,,,,中,多项式有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【变式1】(2022秋·河南郑州·七年级校考期中)下列说法正确的有(????)个.
①单项式x的系数和次数都是0;②的次数是11;③多项式是由1,,三项组成;④在,,,0中整式有2个;⑤的系数是.
A.1 B.2 C.3 D.4
【变式2】(2022秋·河南信阳·七年级统考期中)在式子,,,中,多项式的个数是(??)
A.1 B.2 C.3 D.4
题型06多项式的项、
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