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第二章相交线与平行线
2.1两条直线的位置关系(1)
一、选择题
1.(课内)在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是()
A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.不能确定
2.(课内)如图,∠1和∠2是对顶角的图形是()
A.B.C. D.
3.(课内)光线从空气射入水中会发生折射现象,如图①所示.小华为了观察光线的折射现象,设计了图②所示的实验:通过细管可以看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝,却碰不上物块.图③是实验的示意图,点A,C,B在同一直线上,下列各角中,∠PDM的对顶角是()
∠BCD B.∠FDB C.∠BDN D.∠CDB
二、填空题
4.已知∠α的补角是130°,则∠α=°.
5.将三角尺与直尺按如图所示摆放,则∠α+∠β=°.
6.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,且∠COE=48°,
则∠AOD=.
三、解答题
7.一个角的补角是它的余角的3倍,求这个角的度数.
8.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.
(1)图中与∠COB互余的角是,图中与∠COB互补的角是
(2)求∠COE的度数.
2.1两条直线的位置关系(2)
一、选择题
1.(课内)在下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()
A.B. C.D.
2.(课内)点P为直线外一点,点A、B、C在直线l上,若PA=2cm,PB=2.3cm,PC=5cm,则点P到直线l的距离是()
A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.5cm
3.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P为直线AB上一动点,
连接PC,则线段PC的最小值是()
A.3 B.2.5 C.2.4 D.2
二、填空题
4.如图,直线AB、CD相交于点O,过点O作OE⊥OD,若∠AOD=4∠AOC,则∠AOE的度数为_____°
5.(课内)如图,OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠AOD=145°,
则∠BOC=_____°.
三、解答题
6.已知点O为直线AB上一点,将直角三角板MON如图所示放置,且直角顶点在O处,在∠MON内部作射线OC,且OC恰好平分∠MOB.
(1)若∠CON=10°,求∠AOM的度数;
(2)若∠BON=2∠NOC,求∠AOM的度数;
(3)试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
7.【问题情境】利用旋转开展数学活动,探究体会角在旋转过程中的变化.
【操作发现】如图①,∠AOB=∠COD=90°且两个角重合.
(1)将∠COD绕着顶点O顺时针旋转45°如图②,此时OB平分∠;∠BOC的余角有个(本身除外),分别是.
【实践探究】
(2)将∠COD绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置,若∠BOC=45°,射线OE在∠BOC内部,且∠BOC=3∠BOE请探究:
①求∠DOE的度数.
②∠BOC的补角分别是:.
2.2探索直线平行的条件(1)
一、选择题
1.(课内)下列图中∠1,∠2不是同位角的是()
A.B. C.D.
2.(课内)如图,已知直线a,b被直线c所截,下列条件不能判断a∥b的是()
A.∠2+∠3=180° B.∠5+∠6=180°
C.∠1=∠4 D.∠2=∠6
3.(课内)下列说法中错误的个数为()
(1)两条不相交的直线叫做平行线.
(2)经过直线外一点,能够画出一条直线与已知直线平行,并且只能画出一条.
(3)在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a∥c.
(4)两条不平行的射线,在同一平面内一定相交.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
填空题
4.如图,直线a、b被直线c所截,∠1=50°.当∠2=°时,a∥b.
5.将一副三角板如图摆放,则∥,理由是.
三、解答题
6.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2,求证:AB∥CD.
7.两条直线被第三条直线所截,∠1是∠2的同旁内角,∠2是∠3的内错角.
(1)画出示意图,标出∠1,∠2,∠3;
(2)若∠1=2∠2,∠2=2∠3,求∠1,∠2,∠3的度数.
2.2探索直线平行的条件
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