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2023--2024学年人教版数学九年级上册期末检测试卷
一、单选题
1.抛物线的顶点坐标是()
A.(1,﹣3) B.(1,3)
C.(﹣1,3) D.(﹣1,﹣3)
2.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是().
A.频率等于概率
B.当实验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当实验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.实验得到的频率与概率不可能相等
3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A. B.
C. D.
4.一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球,其中白球2个,红球3个,黄球5个,将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球,则摸出黄球的概率是()
A. B. C. D.
5.如图,在中,,则劣弧的度数为()
A.106° B.126° C.74° D.53°
6.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后,B点的坐标为()
A.(-2,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,0)
7.若关于x的方程,有且只有一个x的值使等式成立,则k的值是()
A. B.1 C.1或 D.或
8.如图,点F在正五边形的内部,为等边三角形,则等于()
A.36° B.48° C.54° D.60°
9.如图,是半圆的直径,是弦,点是的中点,点是的中点,连接、分别交于点和点,连接,则下列结论中错误的是()
A. B. C. D.
10.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.
①抛物线y=﹣x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;
②若点M(﹣2,y1)、点N(,y2)、点P(2,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3;
③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+m;
④点A关于直线x=1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为.
其中正确判断有()
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①③
二、填空题
11.半径是5cm的圆中,圆心到8cm长的弦的距离是cm.
12.一元二次方程x2-3x-1=0的两根是x1,x2,则x1+x2=.
13.将抛物线y=2x2沿x轴向右平移3个单位后,与原抛物线交点的坐标为。
14.已知,P为等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,则S△ABC=.
15.如图,正方形的边长为,点,分别在,上若,,则的长为.
三、计算题
16.解方程:
(1);
(2).
17.
(1)解方程:;
(2)用配方法解方程:.
四、解答题
18.如图是一个可以自由转动的转盘,它被分成了6个面积相等的扇形区域.数学小组的学生做转盘试验:转动转盘,当转盘停止转动时,记录下指针所指区域的颜色,不断重复这个过程,获得数据如下:
转动转盘的次数
200
300
400
1000
1600
2000
转到黄色区域的频数
72
93
130
334
532
667
转到黄色区域的频率
0.36
0.325
0.3325
0.3335
(1)下列说法错误的是(填写序号).
①转动转盘8次,指针都指向绿色区域,所以第9次转动时指针一定指向绿色区域;
②转动15次,指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数;
③转动60次,指针指向蓝色区域的次数一定为10.
(2)求表中,的值,并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率(精确到0.1);
(3)修改转盘的颜色分布情况,使指针指向每种颜色的可能性相同,写出一种方案即可.
19.若关于的一元二次方程.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的一个根是,求另一个根及值.
20.如图,是的内接正五边形.求证:.
21.如图,在中,直径与弦相交于点,.
(Ⅰ)如图①,若,求和的大小;
(Ⅱ)如图②,若,过点作的切线,与的延长线相交于点.求的大小.
22.如图,抛物线与x轴交于点A(﹣,0),点B(2,0),与y轴交于点C(0,1),连接BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)N为抛物线上的一个动点,过点N作NP⊥x轴于点P,设点N的横坐标为t(﹣),求△ABN的面积s与t的函数解析式;
(3)若0<t<2且t≠0时,△OPN∽△COB,求点N的坐
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