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2023--2024学年人教版数学九年级上册期末检测试卷
一、单选题
1.关于x的方程2x2+5=3x中,二次项系数和一次项系数是()
A.2,5 B.2,3 C.2,-3 D.-3,2
2.下列说法正确的是()
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他认为钉尖朝上的概率为0.3
B.“抛一枚硬币,正面朝上的概率为0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖的概率是0.01”表示买100张彩票肯定能中奖
D.“抛一枚立方体骰子,朝上面的数为偶数的概率是0.5”,表示如果这枚骰子抛很多次,那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为偶数
3.下列图形中,是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
4.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式后,一次项系数是()
A.3 B.-8x C.-8 D.-10
5.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是()
A. B. C. D.
6.如图,正方形中,点为对角线的交点,直线过点分别交,于,两点(),若过点作直线与正方形的一组对边分别交于,两点,满足,则这样的直线(不同于直线)的条数共有()
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
7.关于的一元二次方程有两个实根,则实数的取值范围是()
A. B. C.且 D.且
8.如图,将绕点C顺时针旋转得到.若点A,D,E在同一条直线上,,则为()
A. B. C. D.
9.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图如示,以O为圆心,以适当长度为半径作弧,分别交、于M、N点,再分别以M、N点为圆心,以大于的长度为半径作弧,两弧交于C点,连接,则能说明的依据是()
A.
B.
C.
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
10.如图,在平面直角坐标系中,二次函数与轴交于,,,是方程的两个根,且,则下列不等式正确的是()
A. B. C. D.
二、填空题
11.将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为.
12.若菱形的两条对角线长分别是方程x2?10x+18=0的两实根,则菱形的面积为
13.已知m是一元二次方程的一个根,则的值为.
14.已知为一元二次方程的一个根,且,为有理数,则,.
15.如图,在中,,,,点为直线上一点,连接,将绕点顺时针旋转得到,则点、距离的最小值为.
三、计算题
16.解下列方程:
(1);
(2).
17.解方程
(1)x2+8x-9=0
(2)(x-2)=(2x+3)
四、解答题
18.求证:无论k取何值时,关于的一元二次方程都没有实数根.
19.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2;
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴;
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.
20.如图,已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径,点C是弧AB的中点,M、N分别是OA、OB的中点.求证:MC=NC.
21.如图,在五边形ABCDE中,,连接AC,AD,.
(1)已知,则.
(2)求五边形ABCDE的周长.
【注:五边形的周长指组成五边形的所有边的和】
22.如图,二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)b的值及点D的坐标。
(2)线段AO上是否存在点P(点P不与A、O重合),使得OE的长为1;
(3)在x轴负半轴上是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答
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