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边基点单元法研究的开题报告
一、选题背景
随着科学技术的发展，人们对于复杂物体的分析和计算需求不断增加。传统的有限元方法虽然可以有效地解决这类问题，但是在处理异构、非结构化的问题时，有时难以获得较好的解决方案。因此，边基点单元法被提出，在一定程度上弥补了有限元方法的不足。边基点单元法以基点和边上的自由度为基础，能够更好地求解非线性问题、分析分界面问题及凸壳型问题等。因此，本文选取边基点单元法作为研究对象，旨在深入研究其理论和应用，探索其在计算力学方面的应用和发展。
二、研究目的
边基点单元法是一个相对新的计算力学方法，虽然已经被广泛应用，但是仍然存在一些理论和应用上的问题。本文的研究目的如下：
1.深入掌握边基点单元法的基本理论，包括基点和边上的自由度、插值函数的构造、刚度矩阵和载荷向量的推导等。
2.研究边基点单元法在非线性问题、分界面问题及凸壳型问题中的应用，分析其优缺点及适用性。
3.探究边基点单元法的发展趋势，结合计算力学的发展趋势，将边基点单元法与其他计算力学方法进行比较，分析其优缺点及未来应用前景。
三、研究方法
1.文献研究法：通过查阅大量的文献资料，了解边基点单元法的理论基础、应用情况及发展现状。
2.数值计算法：通过编写数值计算程序，验证边基点单元法的可行性和精度，并对不同条件下的结果进行比对和分析，分析其适用性和限制。
3.计算分析法：对边基点单元法在非线性问题、分界面问题及凸壳型问题中的应用进行分析和探究，并与有限元方法进行比较和分析。
四、预期结果
通过本文的研究，预期可以得到以下结果：
1.对边基点单元法的基本理论有更加深入的认识和掌握，包括插值函数的构造、刚度矩阵和载荷向量的推导等。
2.探究边基点单元法在非线性问题、分界面问题及凸壳型问题中的应用，并对其适用性和限制进行分析和讨论。
3.对边基点单元法与有限元方法进行比较和分析，探究其未来的应用前景。
4.编写相应的数值计算程序，验证边基点单元法的可行性和精度，对其参数和算法进行优化，提高其计算效率和精度。
五、研究意义
边基点单元法是一种新型的计算力学方法，其具有更好的适用性和精度，能够有效地解决复杂问题。本文的研究可以深入探究其理论和应用，为工程和科学领域的计算力学提供更好的解决方案，并能够促进其在相关领域的应用和发展。
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