专题01 特殊四边形的性质与判定（解析版）.docxVIP

专题01特殊四边形的性质与判定

菱形的性质

1．（2022秋·广东揭阳·九年级统考期中）如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可求解．

【详解】解：∵四边形是菱形，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．

2．（2022秋·山东青岛·九年级统考期中）如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若菱形的周长为，，则（????）cm．

A． B． C． D．28

【答案】A

【分析】先根据菱形的性质求出，，然后根据勾股定理求出，从而求出，最后根据三角形中位线定理即可求出．

【详解】解∶∵菱形的周长为，，

∴，，，，

∴，

∴，

又、分别是、边上的中点，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，掌握菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理是解题的关键．

3．（2022秋·辽宁锦州·九年级统考期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝16cm．BD＝12cm，则菱形边AB上的高，DH的长是cm．

【答案】9.6/

【分析】先根据菱形的性质和勾股定理求出AB的长，再根据菱形面积公式求解即可．

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16cm，BD=12cm，

∴AC⊥BD，，

在Rt△AOB中，由勾股定理得，

∵，

∴，

故答案为：9.6．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．

4．（2023春·山东济南·九年级校考期中）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

【答案】见解析

【分析】根据菱形的性质得出，，再利用角的等量代换得出，接着由角边角判定，最后由全等的性质即可得出结论．

【详解】解：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，

∴，．

∵，

∴，

即．

在和中，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练地掌握这些性质和判定定理，并能从题中找到合适的条件进行证明．

菱形的判定

5．（2022秋·福建三明·九年级统考期中）如图，下列条件中能使成为菱形的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据菱形的判定定理可得．

【详解】解：A、AB=CD不能判定?ABCD是菱形，故不符合题意；

B、AC=BD只能判定?ABCD是矩形，故不符合题意；

C、∠BAD=90°只能判定?ABCD是矩形，故不符合题意；

D、AB=BC能判定?ABCD是菱形，故符合题意；

故选：D．

【点睛】此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．

6．（2023春·广东深圳·九年级北师大南山附属学校校考期中）如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（????）

??

A．△AOB是等边三角形 B．PE=PF

C．△PAE≌△PBF D．四边形OAPB是菱形

【答案】D

【分析】利用等边三角形的判定定理可判定选项A；根据角平分线的性质可判定选项B；利用HL可证明△PAE≌△PBF；利用菱形的判定定理可判定选项D．

【详解】解：∵∠MON=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，故选项A成立，不符合题意；

由作图知：射线OP是∠MON的平分线，且PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE=PF，故选项B成立，不符合题意；

由作图知：AP=BP，又PE=PF，∴△PAE≌△PBF(HL)，故选项C成立，不符合题意；

∵OA与AP不一定相等，∴四边形OAPB不一定是菱形，故选项D不成立，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定、菱形的判定．

7．（2022秋·北京海淀·九年级统考期中）如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE．

(1)求证：四边形BDCE为菱形；

(2)连接DE，若，，求DE的长．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】（1）利用对边平行且相等证平行四边形，再通过直角三角形斜边上的中线的性质判定即可．

（2）连接DE，根据菱形的性质利用勾股定理求解即可．

【详解】（1）证明：∵，，

∴四边形为平行四边形．

∵，BD为AC边上的中线，

∴，

∴