专题01 特殊四边形的性质与判定（原卷版）.docxVIP

专题01特殊四边形的性质与判定

菱形的性质

1．（2022秋·广东揭阳·九年级统考期中）如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

2．（2022秋·山东青岛·九年级统考期中）如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若菱形的周长为，，则（????）cm．

3．（2022秋·辽宁锦州·九年级统考期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝16cm．BD＝12cm，则菱形边AB上的高，DH的长是cm．

4．（2023春·山东济南·九年级校考期中）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

菱形的判定

5．（2022秋·福建三明·九年级统考期中）如图，下列条件中能使成为菱形的是（????）

A． B． C． D．

6．（2023春·广东深圳·九年级北师大南山附属学校校考期中）如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（????）

??

A．△AOB是等边三角形 B．PE=PF

C．△PAE≌△PBF D．四边形OAPB是菱形

7．（2022秋·北京海淀·九年级统考期中）如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE．

(1)求证：四边形BDCE为菱形；

(2)连接DE，若，，求DE的长．

菱形的性质与判定的综合运用

8．（2020春·浙江杭州·九年级期中）在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）

A．2 B．2 C．3 D．

9．（2022秋·山东青岛·九年级统考期中）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（）

A． B．四边形面积不变

C． D．四边形周长不变

10．（2022秋·福建厦门·九年级厦门市第三中学校考期中）如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．

（1）判断四边形的形状，并证明；

（2）已知，，求四边形的面积S．

矩形的性质

11．（2022秋·山东济南·九年级统考期中）如图，是矩形的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线交于点M，交于点N，若，，则边的长为（????）

A．6 B．10 C． D．

12．（2021秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若，．则图中阴影部分的面积为．

13．（2023春·江苏南京·九年级统考期中）如图，O为矩形的对角线的中点，过O作分别交，于点E，F．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，求菱形的面积．

矩形的判定

14．（2022秋·山东青岛·九年级山东省青岛第二十六中学校联考期中）要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（????）

A．测量四边形画框的两个角是否为

B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分

C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等

D．测量四边形画框的四边是否相等

15．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（????）

A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2

16．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）如图，在中，过点A作于点E，延长BC至点F使得，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，，求AD的长．

直角三角形斜边上的中线

17．（2022秋·陕西·九年级陕西师大附中校考期中）如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（????）

A．3 B．4 C．6 D．

18．（2022秋·北京朝阳·九年级校考期中）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在中点处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（）

A．A，B，C都不在 B．只有

C．只有A，C D．A，B，C

19．（2022秋·广东深圳·九年级红岭中学校联考期中）如图，为斜边的中线，，，，则的面积为．

20．（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点