专题02 实际问题与一元二次方程（经典基础题6种题型+优选提升题）（解析版）.docxVIP

专题02实际问题与一元二次方程（经典基础题6种题型+优选提升题）

传播问题

传播问题

送贺卡原则是我送你一张你也要送我一张，所以对于每个人都送出去了张，总共有个人所以列式为；

握手以及单循环比赛是不重复进行的，但我们可以假设它重复进行，所以列式为．

这两类问题具有共同的特征，统称为传播问题．

1．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，参加比赛的球队有x支，则x的值为（??????）

A．8 B．9 C．18 D．10

【答案】A

【分析】设参加比赛的球队有x支，根据“每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场”即可列出方程

【详解】设参加比赛的球队有x支，由题意得：，

解得：（舍去）

∴

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，能够准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．

2．（2021秋·江苏无锡·九年级宜兴市树人中学校联考期中）疫情期间，有3人确诊新型冠状肺炎，经过两轮传染后共有147人确诊新型冠状肺炎，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则（????）

A．3x2＝147 B．3（1＋x）2＝147 C．3（1＋x＋x2）＝147 D．（3＋3x）2＝147

【答案】B

【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据“经过两轮传染后共有147人确诊新型冠状肺炎”即可得到方程．

【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，

依题意，得：3（1+x）2=147，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

3．（2021秋·江苏宿迁·九年级统考期中）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可．

【详解】解：设有x个班级参加比赛，

，

，

解得：（舍），

则共有6个班级参加比赛，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．

4．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期中）某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A． B．x（x+1）=1980

C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980

【答案】D

【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．

【详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，

∴全班共送：（x﹣1）x=1980，

故选D．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.

二、填空题

5．（2021秋·江苏连云港·九年级连云港市新海实验中学校考期中）在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．

【答案】50

【分析】设这个公司有员工人，则每人需发送条祝贺元旦的短信，根据全公司共发出2450条短信，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】解：设这个公司有员工人，则每人需发送条祝贺元旦的短信，

依题意，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

故答案为：50．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

增长率问题

增长率问题

基本公式：，

表示增长前的数，表示增长率，表示增长后的数，要列出这类方程关键在于找出、．如果是降低率，则为．

一、填空题

1．（2023秋·江苏连云港·九年级统考期中）某种商品原价每件130元，经过两次降价，现售价每件元．若设该种商品平均每次降价的百分率是，根据题意，可得方程．

【答案】

【分析】设该种商品平均每次降价的百分率是，根据“原价每件130元，经过两次降价，现售价每件元．”列出方程，即可求解．

【详解】解：设该种商品平均每次降价的百分率是，根据题意得：

．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

2．（2023秋·江苏南京·九年级统考期中）某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只．设七、八月份口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为．

【答案】

【分析】设七、八月份口罩产量的月平均减少