专题02 利用勾股定理求最值-备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）（原卷版）.docxVIP

专题02利用勾股定理求最值

折叠问题求最值

1.（2023·浙江宁波·校联考一模）如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是（）

A．5 B． C． D．

2．（2023春·湖南永州·八年级校考阶段练习）如图，折叠长方形的一边使点D落在边的点F处，已知，，则EC的长为．

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3．（2023春·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习）如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点，若，，则的长为

????

4．（2022秋·河北邢台·八年级月考）如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为．

??

5．（2023春·北京怀柔·八年级统考期末）如图，在中，，，，为的平分线，将沿向上翻折得到，使点在射线上，则的长为（?????）

??

A． B． C． D．

6．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在中，，，，将边沿翻折，点B落在点F处，连接交于点D，则的最大值为（）

??

A． B． C． D．

7．（2022秋·河北张家口·八年级统考期中）在中，，点分别在边上（不与端点重合）．将沿折叠，点A落在的位置．

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(1)如图①，当与点重合且．

①直接写出的长；

②求的面积．

(2)当．

①与点在直线的异侧时．如图②，直接写出的大小；

②与点在直线的同侧时，且的一边与平行，直接写出的度数．

台阶相关题型求最值

1．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，米，米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（??）

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A．65 B．85 C．90 D．150

2．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元．

??

3．（2022春?信丰县校级期末）如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长．

4.（2023春·八年级课时练习）如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（????）

A． B．3 C． D．

5．（2023春·八年级课时练习）如图，在一个长AB为18m，宽AD为7m的长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知木块的较长边与AD平行，横截是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是???米．

蚂蚁爬行问题求最值

1．（2023春·山东济宁·八年级统考阶段练习）如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（????）

A． B． C． D．

2．（2023?贵阳）如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为

A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm

3．（2023?广安）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为cm．（杯壁厚度不计）

4．（2022秋·重庆南岸·八年级校联考期中）如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处，求它爬行的最短距离.已知圆柱底面半径为R，高度为h.小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿ACB爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2.（取3）

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(1)当，时，哪种方式的爬行距离更近？

(2)当，时，哪种方式的爬行距离更近？

(3)当与满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？

汽车是否超速及是否受台风影响问题

1.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）

2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图第4号台风“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省绍兴市境内的B处，最大风力有9级（23m/s），中心最低气压为990百帕，台风中心沿东北（BC）方向以25km/h的速度向D移动在距离B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD＝70km，那么台风中心经过多长时间从B点移到