专题02 全等三角形中的辅助线与模型（解析版）.docxVIP

专题02全等三角形中的辅助线与模型

倍长中线

1．（2022·南通期中）如图，是的边上的中线，，，则的值可以是

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】

【详解】解：如图，延长至，使，连接，

在与中，

，

，

，

在中，，

即，

，

，

．

故本题选：．

2．（2022·无锡期中）如图，在中，，，是边上的中线，，则的面积是．

【答案】6

【详解】解：如图，延长到，使，连接，

为的中点，

，

在与中，

，

，

，，

又，，

，

是直角三角形，，

则．

故本题答案为：6．

3．（2022·遵义期中）如图，中，，是的中点，求证：平分．

【详解】证明：如图，延长到，使，连接，

是的中点，

，

在和中，

，

，

，，

又，

，，

又，，

，

在和中，

，

，

，

即平分．

4．（2022·南京月考）已知：和△，、分别为、中点，且，．

（1）当，求证：△．

（2）当时，求证：△．

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

（3）当时，求证：△．

【详解】（1）证明：，点为中点，

，

同理：，

，

，

在和△中，

，

△；

（2）①，②，③，④，

故本题答案为：①，②，③，④；

（3）证明：如图，延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，

，

，

在和中，

，

，

，

同理：△△，

，

，

，

在和△中，

，

△，

，

同理：，

，

在和△中，

，

△．

截长补短

5．（2022·重庆月考）已知：平分，，．求证：．

【详解】解：如图，在上取点，使，连接，

，

，

，

，，

，

平分，

，

在和中，

，

，

，

．

6．（2022·吉安期中）如图，在中，，均为的角平分线且相交于点．

（1）填空：．

（2）求证：．

【详解】（1）解：，

，

，均为的角平分线，

，，

，

，

故本题答案为：120；

（2）证明：如图，在上截取，

平分，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

在和中，

，

，

，

．

7．（2022·南京期中）如图，在中，，

（1）若，，求的度数；

（2）若，求证：平分．

【详解】（1）解：，，

，

，

，

，

，

，

的度数为；

（2）证明：如图，延长到点，使，连接，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

平分．

角平分线模型

8．（2022·扬州期中）如图，点是平分线上的一点，，，，则的长不可能是

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】

【详解】解：如图，在上截取，连接，

，

，

点是平分线上的一点，

，

在和中，

，

，

，

，

解得：，

不可能为3．

故本题选：．

9．（2022·常州期中）如图，的面积为，垂直于的平分线于，则的面积为

A． B． C． D．

【答案】

【详解】解：如图，延长交于点，

平分，

，

，

，

，

，

，

的面积的面积，的面积的面积，

的面积为，

的面积的面积的面积的面积．

故本题选：．

10．（2022·黄冈期中）如图，中，是的角平分线，，，若的最大值为30，则长为．

【答案】24

【详解】解：如图，延长，交于点，

是的角平分线，

，

，

，

，

，

，，

，

的最大值为30，

的最大值为60，

当时，的面积有最大值，

，

，

，

，

．

故本题答案为：24．

一线三等角模型——三垂直模型

11．（2022·杭州期中）如图，在中，，，是经过点的一条直线，且，在的两侧，于，于，，，则的长为

A．2 B．3 C．5 D．4

【答案】

【详解】解：于，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

．

故本题选：．

12．（2022·南通期中）如图，中，，为上一点，是上一点，且，，若，则的长是．

【答案】10

【详解】解：如图，过点作，垂足为，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，，

．

故本题答案为：10．

13．(2022·无锡期中）如图，，，，则的面积为

A．8 B．12 C．14 D．16

【答案】

【详解】解：如图，作于，交延长线于，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

．

故本题选：．

手拉手模型（旋转中的全等模型）

14．（2022·无锡期中）如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，，交于点，若，则的度数为．

【答案】

【详解】解：，

，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

是等边三角形，

，

，

，

．

故本题答案为：．

15．（2022·无锡期中）如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连结，交于点．若，则

．

【答案】40

【详解】解：，

，即，

在和中，

，

，

，

，，

，

是的外角，

，

是的外角，

．

故本题答案为：40．

16．（2022·南通期中）如图，在中，，，点是边上的一个动