多元统计分析试题A卷.docx

广西科技大学2013 —2014 学年第2 学期课程考核试题

考核课程 多元统计分析 （A卷）考核班级统计101、102班学生数 114 印数 120 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟

一、填空题（每空3分，共15分）

??1 ??

?

1 、设 X~N

2

?(?, ，) 其中 X?(x,x

1 2

)? ， ??(?,?

1 2

)? ， ???2?

?

? ，则

1?

1

Co v

x(? x ,?x x?) 。

1 2 1 2

2、设A和B为常数矩阵，Cov(x,y)??，则Cov(Ax,By)? 。

3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。根据分类对象的不同，聚类分析分为 聚类和 聚类。

4、因子分析中，因子载荷矩阵A中元素a 的统计意义是 。

ij

5、为研究两组变量x,x

1 2

, ,x

p

和y,y

1 2

, ,y

q

之间的相关关系，一般采用 方法。

二、简述题（每小题10分，共20分）1、简述系统聚类法的基本思想。

2、简述主成分分析和因子分析的基本思想，并比较二者的异同点。

三、（10分）设随机向量X的协方差矩阵为

?16 ?4 3?

?2?V(X)???4 4? ?

?

2

?

? ??3 ?2

? ?

求其相关系数矩阵R。

?1 ?2 1?

四、（15分）设X~N3(?,?),A???1 1 0?，其中

? ?

?16 ?4 2?

求Y?AX的分布.

???1 1 ?1?,????4 4 ?1?，

? ?? ??2

? ?

? ?

五、（15分）已知两个总体?，? 的概率密度分别为f(x)和f(x)，且总体的先验概率分布

1 2 1 2

为p?0.6,p

1 2

?0.4，误判损失为c(1|2)?12个单位，c(2|1)?4个单位。

建立最小平均误判代价（ECM）判别规则；

设有一新样品x0满足f1(x0)?0.36,f2(x0)?0.24，判定x0的归属问题。

六、（10分）设三元总体X?(x,x,x)? 的协方差矩阵为

1 2 3

?4 1 2?

???1 9 ?3?

? ?

? ??2 ?3 2

? ?

试求总体的主成分以及各主成分的贡献率。

七、（15分）某学校体检中获得的30位学生身体的四项指标，数据见下表。

序号

身高

体重

胸围

坐高

序

身高

体重

胸围

坐高

1

148

41

72

78

1号6

152

35

73

79

2

139

34

71

76

17

149

47

82

79

3

160

49

77

86

18

145

35

70

77

4

149

36

67

79

19

160

47

74

87

5

159

45

80

86

20

156

44

78

85

6

142

31

66

76

21

151

42

73

82

7

153

43

76

83

22

147

38

73

78

8

150

43

77

79

23

157

39

68

80

9

151

42

77

80

24

147

30

65

75

10

139

31

68

74

25

157

48

80

88

11

140

29

64

74

26

151

36

74

80

12

161

47

78

84

27

144

36

68

76

13

158

49

78

83

28

141

30

67

76

14

140

33

67

77

29

139

32

68

73

15

137

31

66

73

30

148

38

70

78

对数据做主成分分析，利用SAS软件运行，得到如下输出结果：

试根据输出结果，完成以下问题：

试根据输出结果，完成以下问题：

（1）写出前两个主成分，并说明前两个主成分的累计贡献率；

（2）对所取的前两个主成分给出合理的解释。