专题06 求概率的几种常见方法（解析版）.docxVIP

专题06求概率的几种常见方法

几何概率

1．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）如图所示的正方形纸片由若干个大小完全相同的黑色和白色小正方形组成，在它上面做随机扎针实验，针头扎在黑色区域内的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】刚好落在黑色区域上的概率就是黑色区域面积与总面积的比值，从而得出答案．

【详解】解：∵黑色区域的面积占总面积的，

∴刚好落在黑色区域的概率为．

故选：B．

【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

2.（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，以正方形边长为直径做半圆，形成如下图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在黑色区域的概率是．

??

【答案】/

【分析】如图，连接，相交于点O，根据正方形被分成四等分，飞镖落在每个区域的机会是均等的，即可得到飞镖落在黑色区域的概率．

【详解】解：如图，连接，相交于点O，

??

∵正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，

∴正方形被分成四个全等的等腰直角三角形，

黑色区域的面积正好等于两个等腰直角三角形的面积，

即黑色区域占了正方形面积的,

∵飞镖落在每个区域的机会是均等的，

∴飞镖落在黑色区域的概率是，

故答案为：

【点睛】此题考查了几何概率，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

3．（2021春·广东广州·九年级校考期中）将矩形分成15个大小相等的正方形，E，F，G、H分别在边上，且是某个小正方形的顶点．若一只小猫在这个图形上玩耍，则落在四边形内的概率是．

??

【答案】/

【分析】根据题意，设每一个正方形的边长为1，则其面积为1，进而可得矩形的面积与的面积，即可得四边形的面积，根据几何概率的求法，计算两者的比值可得答案．

【详解】解：根据题意，设每一个正方形的边长为1，则其面积为1，

则，

∴，，

则，

根据几何概率的求法，

可得其概率为．

故答案为：．

【点睛】此题考查几何概率的求法，事件（A）所表示的区域的面积与总面积的比值，就是事件（A）发生的概率．

4.（2022秋·山西阳泉·九年级统考期中）综合与探究

【问题再现】

(1)课本中有这样一道概率题：如图①，是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？请你解答．

【类比设计】

(2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘：在图②中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为．请你帮忙设计．

【拓展运用】

(3)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为16份，顾客每消费100元转动1次，对准红（1份），黄（2份），绿（4份）区域，分别奖励50元，30元，20元、其他区域无奖励．则转动1次获奖金的概率是．

【答案】(1)，；

(2)见解析

(3)11.875

【分析】（1）用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率；

（2）把圆分成8等份，然后把红色占3份，白色占三份，黄色占2份即可；

（3）根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购金额的平均数．

【详解】（1）根据几何概率的意义可得：

，

；

（2）如图②，

（3）（元）；

故答案为：11.875．

【点睛】本题考查了几何概率，正确记忆概率的含义是解题关键．

列举法求概率

5.（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，其中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9共计6个．

【详解】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，因而概率是．

故选：C．

【点睛】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．正确写出是2的倍数或是3的倍数的数有哪些是本题解决的关键．

6.（2022秋·四川成都·九年级校考期中）随机抛一枚硬币两次，两次都是反面朝上的概率是．

【答案】/

【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得两次反面朝上的概率．

【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，其中两次都是反面朝上的有1种情况，

∴两次都是反面朝上的概率是．

故答案为：．

【点睛】本题考查列举法求概率，解答本题