辽宁省铁岭市银州区重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案).doc

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2023—2024年中学生能力训练

数学阶段练习（四）

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A. B. C. D.

2.对于反比例函数，下列说法正确的是（）

A.图象经过点 B.图象在第二、四象限

C.时，随的增大而增大 D.时，随增大而减小

3.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（）

A. B. C. D.

4.下列各组图形必相似的是（）

A.任意两个等腰三角形

B.有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形

C.两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形

D.两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形

5.已知，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

6.如图，圆内接四边形的，的延长线交于，，交于，则图中相似三角形有（）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

7.如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于点和点，当时，的取值范围是（）

A. B.或 C. D.或

8.正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，轴于点（如图所示），则四边形的面积为（）

A.1 B. C.2 D.

9.如图，将一张直角三角形纸片的斜边放在矩形的边上，恰好完全重合，、分别交于点、，，，则的长为（）

A.1 B. C. D.2

10.如图所示双曲线与分别位于第三象限和第二象限，点是轴上任意一点，点是上的点，点是上的点，线段轴于点，且，则下列说法：①双曲线在每个象限内，随的增大而减小；②若点的横坐标为，则点的坐标为；③；④的面积为定值7.正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11.若函数是反比例函数，则______.

12.如图，与相交于点，且，如果，，，那么______.

13.从，2，3，这四个数中任选两数，分别记作，，那么点在函数图象上的概率是______.

14.如图，，，，，在边上取点，使得与相似，则满足条件的长______.

15.如图，在中，，点的坐标为，，反比例函数的图象经过点，则的值为______.

三、解答题：（共75分）

16.（10分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.和的顶点都在格点上，的延长线交于点.

（1）求证：；

（2）求证：.

17.（8分）经过点，过点作轴于点，且的面积为5.

（1）求和的値；

（2）当时，求函数值的取值范围.

18.（9分）有三张正面分别标有数字：，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标，第二次抽出的数字作为点的纵坐标，求点落在双曲线上的概率.

19.（8分）某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊个，设（元）是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则与的解析式为____________.

根据函数的概念，彤彤发现是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究.请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整：

（1）列表.

…

0

…

…

…

（2）在平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数图象.

（3）观察图象，彤彤发现以下性质：

①该函数图象是中心对称图形，对称中心是______.

②函数值不可能等于______.

③当时，随的增大而______（填“增大”或者“减小”），当时，亦是如此.

根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越______（填“高”或者“低”），但不会突破______元.

20.（8分）如图，中，，以为直径的交边于点，是边的中点，连接、.

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，求的半径.

21.（8分）如图，在中，，，点是边上的一个动点（不与点，重合），点是边上的一个动点，且.

（1）求证：；

（2）当点为中点时，求的长；

（3）当为等腰三角形时，请直接写出的长.

22.（12分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台距轴（水平线）20米，且米，点在轴上，经过点的双曲线（）看成滑道，运动员（看成点）在平台处获得方向的速度（米/秒），从处向右下方飞向滑道，点表示运动员从飞出到落到滑道上这段下落路线上的某位置.忽略空气阻力，