四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(含答案).doc

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秘密★启用前

巴中市2023年秋学期高二期末考试

数学试题

满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是（）

A．A灯亮，B灯不亮 B．A灯不亮，B灯亮

C．A，B两盏灯均亮 D．A，B两盏灯均不亮

2．经过两点，的直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．不存在

3．在等差数列中，已知，，则（）

A．15 B．20 C．25 D．30

4．已知椭圆的焦点在x轴上，，，则其标准方程为（）

A． B． C． D．

5．若点在空间直角坐标平面yOz内的射影为点B，则A，B两点的中点坐标为（）

A． B． C． D．

6．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（）

A．相交 B．相离 C．外切 D．内含

7．已知点，平面的法向量，若平面，则下列各点中在平面内的是（）

A． B． C． D．

8．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）

A．或 B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知数列的前n项和，则下列说法正确的是（）

A． B．数列为单调递增数列

C．数列是等比数列 D．

10．已知点P在双曲线的右支上，，是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A． B．离心率

C．渐近线方程为 D．点到渐近线的距离为3

11．若圆上恰有四个点到直线的距离为2，则实数a的取值可以为下列（）

A．2 B．0 C．1 D．－1

12．在正方体中，若棱长为1，点E，F分别为线段，上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（）

A．平面

B．异面直线AF与DC所成角的余弦值范围为

C．三棱锥的体积为定值

D．直线AE与平面所成的角的正弦值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知直线，，若，则m的值为______．

14．若空间向量，，且，则实数______．

15．某学校举行乒乓球比赛，采取五局三胜制，甲、乙两位同学角逐冠亚军．若甲发球甲获胜的概率为，乙发球甲获胜的概率为，要求甲先发球后交替进行，则打满3局甲一举夺冠的概率为______．

16．已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

记为等比数列的前n项和，已知公比，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求，并判断，，是否成等差数列，说明理由．

18．（12分）

新高考科目设置采用“3＋1＋2”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临选择物理还是历史的问题，某校进行了大数据统计，在1000名学生的问卷调查中，发现有800名学生选择了物理，200名学生选择了历史．

（1）从这1000名学生中按选科比例选出五名学生将选科信息录入系统，同时在这五名学生中抽取两名学生作为组长，写出样本空间；

（2）求出（1）中两名组长出自不同选科的概率．

19．（12分）

如图，四面体SABC的所有棱长均为2，D，F分别为AS，AB的中点，且点E为BC的三等点（靠近点B）．

（1）设向量，，，用，，表示向量；

（2）求点D到平面SCF的距离．

20．（12分）

已知过点的直线l与直线平行，圆．

（1）若直线l为圆C的切线，求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时实数m的值．

21．（12分）

在①平面平面ABCD，；②，；③平面ABP，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．

问题：如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，点E在BC上，，，，且______．

（1）证明：平面平面ACP；

（2）求平面ABP与平面CDP夹角的余弦值．

22．（12分）

已知抛物线：的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．

（1）求抛物线的方程及线段MN的长；

（2）直线l与抛物线