专题01 一元二次方程（经典基础题7种题型+优选提升题）（原卷版）.docxVIP

专题01一元二次方程（经典基础题7种题型+优选提升题）

一元二次方程的定义

1．（2022秋广东珠海九年级校考期中）下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2022秋广西柳州九年级统考期中）方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（????）

A．1 B． C．6 D．1或

一元二次方程的解

3．（2023春?玄武区期中）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2023﹣m2﹣m的值为．

4．（2023春?射阳县校级期中）已知a是方程x2﹣2020x+4＝0的一个解，则的值为（）

A．2023 B．2022 C．2021 D．2020

一元二次方程的解法

5．（2023春?滨海县期中）如果有理数a、b同时满足（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝16，那么a2+b2的值为（）

A．±5 B．5

C．﹣5 D．以上答案都不对

6．（2023春?东台市期中）方程x2+2x＝0的根是．

7．（2023春?江阴市期中）解方程：x2﹣4x+1＝0；

8．（2023春?无锡期中）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；

9．（2023春?锡山区期中）解方程：x2﹣6x+5＝0；

10．（2023春?东台市期中）解方程：3x（x﹣4）＝x﹣4．

根的判别式

11．（2023春?东台市校级期中）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＝﹣1 B．k＞﹣1 C．k＝1 D．k＞1

12．（2023春?射阳县校级期中）若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．

13．（2023春?灌云县期中）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

14．（2023春?海州区校级期中）已知关于x的方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根，则k的取值范围．

15．（2023春?清江浦区校级期中）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．

16．（2023春?东台市期中）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是．

根与系数的关系

17．（2023春?鼓楼区期中）设x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两个实数根，则的值为．

18．（2023春?东台市期中）若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是．

一元二次方程的实际应用

19．（2023春?东台市期中）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为．

20．（2023春?东台市期中）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：．

21．（2023春?东台市校级期中）某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为．

配方法的应用

22．（2023春?江都区期中）若M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则M与N的大小关系为（）

A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N

23．（2023春?仪征市期中）若代数式x2﹣4x+a可化为（x﹣b）2﹣1，则a+b是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

24．（2023春?梁溪区校级期中）在求解代数式2a2﹣12a+22的最值（最大值或最小值）时，老师给出以下解法：解：原式＝2（a2﹣6a）+22＝2（a2﹣6a+9）﹣18+22＝2（a﹣3）2+4，∵无论a取何值，2（a﹣3）2≥0，∴代数式2（a﹣3）2+4≥4，即当a＝3时，代数式2a2﹣12a+22有最小值为4．仿照上述思路，则代数式﹣3a2+6a﹣8的最值为（）

A．最大值﹣5 B．最小值﹣8 C．最大值﹣11 D．最小值﹣5

25．（2023春?高邮市期中）若M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则M与N的大小关系为．

26．（2023春?江都区