专题02 实际问题与一元二次方程（经典基础题6种题型+优选提升题）（原卷版）.docxVIP

专题02实际问题与一元二次方程（经典基础题6种题型+优选提升题）

传播问题

传播问题

送贺卡原则是我送你一张你也要送我一张，所以对于每个人都送出去了张，总共有个人所以列式为；

握手以及单循环比赛是不重复进行的，但我们可以假设它重复进行，所以列式为．

这两类问题具有共同的特征，统称为传播问题．

1．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，参加比赛的球队有x支，则x的值为（??????）

A．8 B．9 C．18 D．10

2．（2021秋·江苏无锡·九年级宜兴市树人中学校联考期中）疫情期间，有3人确诊新型冠状肺炎，经过两轮传染后共有147人确诊新型冠状肺炎，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则（????）

A．3x2＝147 B．3（1＋x）2＝147 C．3（1＋x＋x2）＝147 D．（3＋3x）2＝147

3．（2021秋·江苏宿迁·九年级统考期中）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期中）某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A． B．x（x+1）=1980

C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980

二、填空题

5．（2021秋·江苏连云港·九年级连云港市新海实验中学校考期中）在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．

增长率问题

增长率问题

基本公式：，

表示增长前的数，表示增长率，表示增长后的数，要列出这类方程关键在于找出、．如果是降低率，则为．

一、填空题

1．（2023秋·江苏连云港·九年级统考期中）某种商品原价每件130元，经过两次降价，现售价每件元．若设该种商品平均每次降价的百分率是，根据题意，可得方程．

2．（2023秋·江苏南京·九年级统考期中）某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只．设七、八月份口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为．

3．（2023春·江苏盐城·九年级校考期中）某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为．

4．（2023春·江苏盐城·九年级校联考期中）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为．

5．（2023春·江苏盐城·九年级校联考期中）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：．

与图形有关的问题

几何面积问题：

对于面积问题首先判断要求面积的图形的形状，再根据公式将要求出的量用表示出来．例如要求的某个长方形面积，就必须先把长和宽表示出来．

一、解答题

1．（2022秋·江苏无锡·九年级无锡市江南中学校考期中）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用24米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：

(1)设仓库垂直于墙的一边长为米，则仓库平行于墙的一边长为______米；

(2)以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？

2．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）某农庄计划扩大菜地面积，现有一块矩形菜地，它的短边长为8m，若扩大短边的长，使得扩大后的菜地形状为正方形，则扩大后的菜地面积比原来增加，求菜地边的长．

3．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）如图所示，面积为的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域，剩余区域为绿化区．已知大正方形的边长比小正方形的边长大，求绿化区的面积．

4．（2022秋·江苏·九年级统考期中）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米．

(1)若花园的面积为平方米，求的值；

(2)若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界