专题02 全等三角形中的辅助线与模型（原卷版）.docxVIP

专题02全等三角形中的辅助线与模型

倍长中线

1．（2022·南通期中）如图，是的边上的中线，，，则的值可以是

A．5 B．6 C．7 D．8

2．（2022·无锡期中）如图，在中，，，是边上的中线，，则的面积是．

3．（2022·遵义期中）如图，中，，是的中点，求证：平分．

4．（2022·南京月考）已知：和△，、分别为、中点，且，．

（1）当，求证：△．

（2）当时，求证：△．

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

（3）当时，求证：△．

截长补短

5．（2022·重庆月考）已知：平分，，．求证：．

6．（2022·吉安期中）如图，在中，，均为的角平分线且相交于点．

（1）填空：．

（2）求证：．

7．（2022·南京期中）如图，在中，，

（1）若，，求的度数；

（2）若，求证：平分．

角平分线模型

8．（2022·扬州期中）如图，点是平分线上的一点，，，，则的长不可能是

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（2022·常州期中）如图，的面积为，垂直于的平分线于，则的面积为

A． B． C． D．

10．（2022·黄冈期中）如图，中，是的角平分线，，，若的最大值为30，则长为．

一线三等角模型——三垂直模型

11．（2022·杭州期中）如图，在中，，，是经过点的一条直线，且，在的两侧，于，于，，，则的长为

A．2 B．3 C．5 D．4

12．（2022·南通期中）如图，中，，为上一点，是上一点，且，，若，则的长是．

13．(2022·无锡期中）如图，，，，则的面积为

A．8 B．12 C．14 D．16

手拉手模型（旋转中的全等模型）

14．（2022·无锡期中）如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，，交于点，若，则的度数为．

15．（2022·无锡期中）如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连结，交于点．若，则

．

16．（2022·南通期中）如图，在中，，，点是边上的一个动点，连接，以为边作，使，．为的中点，连接，则线段的最小值为．

【倍长中线】

17．（2021·德州期末）（1）方法呈现：如图①：在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：

延长到点，使，再连接，可证，从而把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为“倍长中线法”；

（2）探究应用：

如图②，在中，点是的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系，并说明理由；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的角平分线，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．

【截长补短】

18．（2022·淮安期中）【初步探索】

截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．

（1）如图1，是等边三角形，点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系；

【灵活运用】

（2）如图2，为等边三角形，直线，为边上一点，交直线于点，且．求证：；

【延伸拓展】

（3）如图3，在四边形中，，．若点在的延长线上，点在的延长线上，满足，请直接写出与的数量关系．

【一线三等角模型】

19．（2022·东台期中）如图1：点、、在一条直线上，，当时，有．理由：

，，，

请将全等证明过程补充完整．

【模型运用】如图，，，求的面积；

【能力提升】如图3：在等边中，，分别为、边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点从点向点运动（不与点重合）时，的度数变化吗？如不变请求出它的度数，如变化，请说明它是怎样变化的？

20．（2022·连云港期中）在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足．

（1）如图1，当时，猜想线段，，之间的数量关系是；

（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展与应用：如图3，当时，点为平分线上的一点，且，分别连接，，，，试判断的形状，并说明理由．

【手拉手模型（旋转中的全等模型）】

21．（2022·南通月考）在中，，点是直线上的一点（不与点、重合），以为腰右侧作等腰三角形，且，，连接．

（1）如图1，当点在线段上，如果，则度．

（2）设，．

①点是在线段上移动时，如图2，则、之间有怎样的数量关系？试说明理由．

②点是在射线上移动时，则、之间有怎样的数量关系？试直接写出结论．

22．（2022·徐州期中）在中，，．将一个含角的直角三角尺按图1所示放置，使直角三角尺的直角顶点恰好落在边的中点处，