高考物理模型专练与解析模型23带电粒子在磁场中的多解问题（教师版含解析）.docx

23带电粒子在磁场中的多解问题

1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向外。某时刻一个质子从点(L0，0)处沿y轴负方向进入磁场；一个α粒子同时从点(－L0，0)进入磁场，速度方向在xOy平面内。设质子的质量为m、电荷量为e，不计质子与α粒子的重力和它们之间的相互作用。如果α粒子第一次到达原点时恰能与质子相遇，已知质子和α粒子都带正电，且α粒子的质量是质子质量的4倍，α粒子带的电荷量是质子的2倍，则()

A．质子的速度大小为

B．质子的速度大小为

C．两粒子相遇时，α粒子的运动时间可能是

D．两粒子相遇时，α粒子的运动时间可能是

【答案】BC

【详解】

AB．质子的运动轨迹如图所示。

其圆心在处，其半径，质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

故A错误，B正确；

CD．质子在磁场中做匀速圆周运动的周期

同理，α粒子的周期是质子周期的2倍；由于α粒子第一次到达原点时恰能与质子相遇，故相遇时质子可能运动了半个周期，也有可能运动了一个半周期。如果相遇时质子只运动了半个周期，则质子的运动时间为

如果质子运动了一个半周期相遇，则质子的运动时间为

两个粒子在原点相遇，则它们运动的时间一定相同，故α粒子的运动时间可能是

或

故C正确，D错误。

故选BC。

2．如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度可能为()

A．2BkL B．

C． D．

【答案】BD

【详解】

因质子带正电，且经过c点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为，所以质子运行半径

r＝(n＝1，2，3．．．．．．)

由洛伦兹力提供向心力得

Bqv＝m

即

v＝＝Bk(n＝1，2，3．．．．．．)

故BD正确。

故选BD。

3．长为的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，板间距离也为，极板不带电。现有质量为、电荷量为的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度水平入射，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()

A．使粒子速度 B．使粒子速度

C．使粒子速度 D．使粒子速度

【答案】AB

【详解】

如图所示

设粒子恰好从右边穿出时圆心在点，有

解得，又因为

得

所以时粒子能从右边穿出；

粒子恰好从左边穿出时圆心在点，由

得

故时粒子能从左边穿出。

故选AB。

4．如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d，。现垂直AB边射入一束质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子。已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为(不计重力)，则下列说法中正确的是()

A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0

B．该匀强磁场的磁感应强度大小为

C．粒子在磁场中运动的轨道半径为

D．粒子进入磁场时速度大小为

【答案】ABC

【详解】

A．根据题意垂直边进入，垂直边飞出，经过四分之一个周期，即

解得

A正确；

B．洛伦兹力提供向心力

解得

粒子运动的周期

解得磁感应强度

B正确；

C．粒子与边相切，运动时间最长，满足，在磁场中转过圆心角，如图

根据几何关系可知

解得

C正确；

D．根据可知

D错误。

故选ABC。

5．如图所示，S为一离子源，MN为荧光屏，其长度为，S到MN的距离为SP=L，P为MN的中点，MN的左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地喷发大量的正离子(此后不再喷发)，喷发的离子速率均相等、质量均为m、电荷量均为q。不计粒子重力，不考虑离子之间的相互作用力，下列说法正确的是()

A．若离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2L，则离子喷发时的速率为

B．速率为的离子，一定打不到荧光屏上

C．速率为的离子，能打中荧光屏的最短时间为

D．速率为的离子，能打到荧光屏MN上的范围为

【答案】BD

【详解】

A．洛伦兹力提供向心力

解得

A错误；

B．离子运动的半径为

则离子圆周运动直径

所以离子一定打不到荧光屏上，B正确；

C．离子运动的半径为

离子在距离荧光屏最短弦长为，即距离，对应圆心角最小，如图

则打在荧光屏上的最短时间为

C错误；

D．因为离子半径满足

则离子打到荧光屏上的临界距离满足与板上边界相切于点，下边界刚好击中点，此时有

根据几何关系可知打在荧光屏上的距离为

D正确。

故选BD。

6．如图为“EAST超导托卡马克核聚变实验装置”的简化模型：把核材料约束在半径为r2的圆形区域内，等离子