湖北省十堰市2023-2024学年高三元月调研考试数学试题（含答案）.doc

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十堰市2024年高三年级元月调研考试

数学

本试题卷共4页，共22道题，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．

3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，，，则（）

A． B．

C． D．

2．复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知圆锥的底面面积为，体积为，则该圆锥的母线长为（）

A．3 B．4 C．5 D．

4．函数在上的单调递减区间为（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线：（，）的一个焦点到一条渐近线的距离为，则的离心率为（）

A．3 B． C．4 D．

6．已知角的终边过点，且角满足，则（）

A． B． C． D．3

7．若直线与曲线相切，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”，表示“事件两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（）

A．与相互独立 B．与相互独立

C．与相互独立 D．与相互独立

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知甲组样本数据为1，2，2，7，8，10，乙组样本数据为3，3，5，6，9，10，则（）

A．甲组样本数据的平均数大于乙组样本数据的平均数

B．甲组样本数据的极差大于乙组样本数据的极差

C．甲组样本数据的方差大于乙组样本数据的方差

D．甲组样本数据的第75百分位数大于乙组数据的第75百分位数

10．设向量，，下列结论正确的是（）

A． B．

C．与夹角的余弦值为 D．在方向上的投影向量的坐标为

11．已知点，，动点在圆：上，则（）

A．直线截圆所得的弦长为

B．的面积的最大值为15

C．满足到直线的距离为的点位置共有3个

D．的取值范围为

12．正三棱柱中，，，，分别为，，的中点，为棱上的动点，则（）

A．平面平面

B．点到平面的距离为

C．与所成角的余弦值的取值范围为

D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．若为奇函数，当时，，则______．

14．若抛物线的准线方程为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，则______．

15．函数的最小值为______．

16．在首项为1的数列中，，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列，，数列的前项和为．

（1）求；

（2）设数列的前项和为，证明：．

18．（12分）

某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将100个样本数据按，，，，，分成6组，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）以样本频率估计概率，若竞赛成绩不低于60分，则被认定为成绩合格，低于60分说明成绩不合格．从参加知识竞赛的市民中随机抽取5人，用表示成绩合格的人数，求的分布列及数学期望．

19．（12分）

如图，在中，，在线段的延长线上，为上的点，且，，．

（1）求的长；

（2）若，求．

20．（12分）

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．

（1）证明：；

（2）若，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．

21．（12分）

已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的右顶点，，是椭圆上不同的两点，直线，的斜率分别为，，且．过作，垂足为，试问是否存在定点，使得线段的长度