山东省济宁市任城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案).doc

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2023—2024学年度第一学期期末质量检测

初四数学试题

一、选择题（本大题满分30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号境在答题卡内）

1.将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A. B. C. D.

2.如图，是的直径，，则等于（）

A.32° B.58° C.60° D.64°

3.9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行.在比赛中，运动员们奋勇争先，捷报频传.运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是（）

A. B. C. D.

4.如图随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡，至少一盏发光的概率为（）

A. B. C. D.

5.如图，正比例函数（a为常数，且和反比例函数（k为常数，且的图象相交于和两点，则不等式的解集为（）

A.或 B.

C.或 D.或

6.如图，过上一点的切线与直径的延长线交于点，点是圆上一点，且，则的度数为（）

A. B. C. D.

7.如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心的坐标是（）

A. B. C. D.

8.如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，直角边在轴上，其内切圆的圆心坐标为，拋物线的顶点为，则的值为（）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，，于点.点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点.设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡内）

11.广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于______.（填写“平行投影”或“中心投影”）

12.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为______.

13.如图，在平面直角坐标系中，的面积为，垂直x轴于点A，与双曲线相交于点C，且，则k的值为______.

14.如图，是的直径，弦于点E，连接.若，则阴影部分的面积为______.

15.如图，抛物线与轴交于A，B两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是______.

三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）

16.（本题满分6分）

计算：.

17.（本题满分7分

如图是一个几何体的三视图.

（1）写出几何体的名称；

（2）根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（结果可含）.

18.（本题满分7分）第十四届全国人大二次会议将于2024年3月5日在北京召开，现有20名志愿者准备参加志愿服务工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，请直接写出选到女生的概率；

（2）若某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

19.（本题满分8分）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交，于点M，N，过点作的切线，交于点.

（1）求证：；

（2）若的半径为，，求.

20.（本题满分8分）图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起图2是其示意图，其中，，，，.现由于故障，不能完全升起，最大为.

图1图2

（1）求故障时点最高可距离地面多少.

（2）若一辆箱式小货车宽，高，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？（参考数据：，，）

21.（本题满分9分）如图，为直径，C，D为上不同于A，B的两点，，连接.过点C作，垂足为E，直线与相交于F点.

（1）求证：为的切线；

（2）当，时，求的长.

22.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点，交x轴于点，.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段的垂线交抛物线于点D，求点D的坐标；

（3）如果以点C为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴l与有怎样的位置关系，并给出证明.

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初四