专题01 一元二次方程（经典基础题7种题型+优选提升题）（解析版）.docxVIP

专题01一元二次方程（经典基础题7种题型+优选提升题）

一元二次方程的定义

1．（2022秋广东珠海九年级校考期中）下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】解：①ax2+bx+c=0当a=0不是一元二次方程；

②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程；

③x2＋＋5＝0是分式方程；

④x2＋5x3﹣6＝0是一元三次方程；

⑤3x2=3（x-2）2是一元一次方程；

⑥12x-10=0是一元一次方程．

2．（2022秋广西柳州九年级统考期中）方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（????）

A．1 B． C．6 D．1或

【答案】B

【解析】根据题意可知，

解得：．

一元二次方程的解

3．（2023春?玄武区期中）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2023﹣m2﹣m的值为．

【解答】解：∵x＝m是一元二次方程x2+x﹣1＝0的一个根，

∴m2+m﹣1＝0，

∴m2+m＝1，

∴2023﹣m2﹣m

＝2023﹣（m2+m）

＝2023﹣1

＝2022．

故答案为：2022．

4．（2023春?射阳县校级期中）已知a是方程x2﹣2020x+4＝0的一个解，则的值为（）

A．2023 B．2022 C．2021 D．2020

【解答】解：由题意得：a2﹣2020a+4＝0，

∴a2＝2020a﹣4，a2+4＝2020a，

∴原式＝2020a﹣4﹣2019a++7

＝a﹣4++7

＝+3

＝+3

＝2023．

故选：A．

一元二次方程的解法

5．（2023春?滨海县期中）如果有理数a、b同时满足（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝16，那么a2+b2的值为（）

A．±5 B．5

C．﹣5 D．以上答案都不对

【解答】解：（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝16，

设a2+b2＝x，则方程化为：（x+3）（x﹣3）＝16，

x2﹣9＝16，

x2＝25，

x＝±5，

当x＝5时，a2+b2＝5，

当x＝﹣5时，a2+b2＝﹣5，

∵不论a、b为何值，a2+b2≥0，

∴此时不行，

即a2+b2＝5，

故选：B．

6．（2023春?东台市期中）方程x2+2x＝0的根是．

【解答】解：x（x+2）＝0，

x＝0或x+2＝0，

x1＝0，x2＝﹣2，

故答案为x1＝0，x2＝﹣2．

7．（2023春?江阴市期中）解方程：x2﹣4x+1＝0；

【解答】解：x2﹣4x+1＝0，

b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×1＝12，

x1＝2+，x2＝2﹣；

8．（2023春?无锡期中）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；

【解答】解：x2﹣2x﹣4＝0，

x2﹣2x+1＝5，

（x﹣1）2＝5，

∴，

∴，；

9．（2023春?锡山区期中）解方程：x2﹣6x+5＝0；

【解答】解：∵x2﹣6x+5＝0，

∴（x﹣1）（x﹣5）＝0，

则x﹣1＝0或x﹣5＝0，

解得x1＝1，x2＝5；

10．（2023春?东台市期中）解方程：3x（x﹣4）＝x﹣4．

【解答】解：3x（x﹣4）＝x﹣4，

移项得：3x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，

分解因式得：（3x﹣1）（x﹣4）＝0，

∴3x﹣1＝0或x﹣4＝0，

解得：x1＝，x2＝4．

根的判别式

11．（2023春?东台市校级期中）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＝﹣1 B．k＞﹣1 C．k＝1 D．k＞1

【解答】解：由题意Δ＝0，

∴4﹣4k＝0，

∴k＝1，

故选：C．

12．（2023春?射阳县校级期中）若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．

【解答】解：当k＝0时，

原方程可整理得：4x﹣1＝0，（符合题意），

当k≠0时，

∵关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，

∴Δ＝16+4k≥0，

解得：k≥﹣4，

综上可知：k的取值范围为：k≥﹣4，

故答案为：k≥﹣4．

13．（2023春?灌云县期中）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，

解得k＜2且k≠1，

所以k的取值范围是k＜2且k≠1．

故答案为：k＜2且k≠1．

14．（2023春?海州区校级期中）已知关于x的方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根，则k的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣