专题01勾股定理在直角三角形中的应用-备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）（解析版）.docxVIP

专题01勾股定理在直角三角形中的应用

勾股定理及逆定理的应用

1．（2022春?长垣市期中）如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为．

【答案】15

【分析】根据正方形的面积和勾股定理进行求解。

【解析】解：由勾股定理得，正方形D的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积+正方形C面积＝2+8+5＝15，

【点睛】此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是利用相关性质，构造出等腰直角三角形，正确进行求解．

2．（2023春·八年级课时练习）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】延长到点，使得，连接，根据勾股定理的逆定理可得为等腰直角三角形，即可求解．

【详解】解：延长到点，使得，连接，如下图：

由勾股定理得：，，，

∴，，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形外角的性质，解题的关键是利用相关性质，构造出等腰直角三角形，正确进行求解．

3．（2023春·福建南平·八年级统考阶段练习）为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方时（即BC＝0.8米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（）

A．1.0米 B．1.2米 C．1.25米 D．1.5米

【答案】A

【分析】过点D作于点E，构造，利用勾股定理解得AD的长即可．

【详解】解：过点D作于点E，

中

（米）

故选：A．

【点睛】本题考查勾股定理的应用，作出正确的辅助线是解题关键．

4．（2022秋?南关区校级期末）如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．

【答案】135°

【分析】根据勾股定理的逆定理进行求解。

【解答】解：如右图所示，连接AC，

∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，

∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，

又∵CD＝3，DA＝1，

∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，

∴AC2+DA2＝CD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠CAD＝90°，

∴∠DAB＝45°+90°＝135°．

故∠DAB的度数为135°．

已知直角三角形两边求第三边

1．（2023春?丰宁县期末）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状改变而变化．当△ABC是直角三角形时，对角线AC的长为（）

A．5 B． C． D．4

【答案】C

【解答】解：若∠BAC＝90°，AC＝＝，

∵2+2，

∴对角线AC＝；

若∠ABC＝90°，AC＝＝5，

∵5＞2+2，

∴对角线AC的长不符合题意，舍去；

若∠ACB＝90°，不存在，

故选：C．

【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，是解题的关键．

2．如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则等于．

【答案】

【分析】在和中，分别表示出和，在和中，表示出和，代入求解即可；

【解析】解：∵于，

∴，

在和中，

，，

在和中，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．

3．（2023春?蜀山区期末）如图所示，在边长为单位1的网格中，△ABC是格点图形，求△ABC中AB边上的高．

【答案】

【分析】根据勾股定理及三角形的面积公式进行求解。

【解答】解：设AB边上的高为h，

∵AB＝＝5，

∴5h＝3×3，

∴h＝，

∴AB边上的高是．

4．（2023春·全国·八年级期中）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（）

A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米

【答案】B

【分析】作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，根据AAS可证△AOF≌△OCG，根据全等三角形的性质可得OG=4米，在Rt△AFO中，根据勾股定理可求AO，可求OB，再根据线段的和差关系和等量关系可求点C与点B的高度差CE．

【详解】解：作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，

∵∠AOC=∠AOF+∠COG=90°，

∠AOF+∠OAF=90°，

∴∠COG=∠OAF，

在△AOF与△OCG中，

，

∴△AOF≌△OCG（AAS），

∴OG=AF=BD=4米，

设AO=x米，

在Rt△AFO中，AF2+OF2=AO2