专题01勾股定理在直角三角形中的应用-备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）（原卷版）.docxVIP

专题01勾股定理在直角三角形中的应用

勾股定理及逆定理的应用

1．（2022春?长垣市期中）如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为．

2．（2023春·八年级课时练习）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是（????）

A． B． C． D．

3．（2023春·福建南平·八年级统考阶段练习）为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方时（即BC＝0.8米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（）

A．1.0米 B．1.2米 C．1.25米 D．1.5米

4．（2022秋?南关区校级期末）如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．

已知直角三角形两边求第三边

1．（2023春?丰宁县期末）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状改变而变化．当△ABC是直角三角形时，对角线AC的长为（）

A．5 B． C． D．4

2．如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则等于．

3．（2023春?蜀山区期末）如图所示，在边长为单位1的网格中，△ABC是格点图形，求△ABC中AB边上的高．

4．（2023春·全国·八年级期中）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（）

A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米

5．（2021春·广东江门·八年级校考开学考试）如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为.

??????

6．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了（????????）米．

A．0.5 B．0.4 C．0.6 D．1

7．（2023春·河北保定·八年级统考期末）如图，每个小正方形的边长为1.

（1）三角形是否是直角三角形？．（填“是”或“否”）

（2）边上的高为．

8．（2023春?龙亭区期末）如图，一工厂位于点C．河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因从工厂C到取水点A的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5km，CH＝2km，BH＝1.5km．

（1）CH是否为从工厂C到河边最近的一条路（即CH与AB是否垂直）？请说明理由．

（2）求AC的长．

解决与勾股定理有关的面积问题

1．如图，、、分别是以的三边为直径所画半圆的面积，其中，，则．

??

2．（2023春?白云区期末）如图，在直线l上方有正方形①，②，③，若①，③的面积分别为4和16，则正方形②的面积为（）

A．24 B．20 C．12 D．22

3．（2023春·福建厦门·八年级厦门大学附属科技中学校考期末）被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，，斜边长为c．将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为48，，则该图形的面积．

??

4．（2023秋·安徽宣城·八年级统考期末）如图，将长方形沿折叠，使落在的位置，且与相交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求折叠后的重叠部分阴影部分的面积．

勾股定理在实际生活中的应用

1．（2023春?贵港期末）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面尺．

2．（2023春·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是寸．

3．（2022秋·八年级单元测试）在继承和发扬红色学校光