奇函数与偶函数基本性质.docxVIP

基本性质

?唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为0的常数函数(即对所有x，f(x)=0)。

?通常，一个偶函数和一个奇函数的相加不会是奇函数也不会是偶函数；如x+x2。

?两个偶函数的相加为偶函数，且一个偶函数的任意常数倍亦为偶函数。

?两个奇函数的相加为奇函数，且一个奇函数的任意常数倍亦为奇函数。

?两个偶函数的乘积为一个偶函数。

?两个奇函数的乘积为一个偶函数。

?一个偶函数和一个奇函数的乘积为一个奇函数。

?两个偶函数的商为一个偶函数。

?两个奇函数的商为一个偶函数。

?一个偶函数和一个奇函数的商为一个奇函数。

?一个偶函数的导数为一个奇函数。

?一个奇函数的导数为一个偶函数。

?两个奇函数的复合为一个奇函数，而两个偶函数的复合为一个偶函数。

?一个偶函数和一个奇函数的复合为一个偶函数。

这么记吧

（1）+：奇+奇=奇偶+偶=偶

（2）X：奇X奇=偶偶X偶=偶

奇X偶=奇k奇=奇k偶=偶(K=常数)

（3）/(除)：1/奇=奇（所以奇/奇=偶=奇X1/奇=偶函数 1/偶=偶（所以偶/偶=偶=偶X1/偶=偶函数 再所以 偶/奇=奇可以理解为偶X1/奇=奇

（4）导数：奇（导数）=偶 偶（导数）=奇

（5）复合函数2奇复合成奇函数，2偶复合成偶函数（这个记法跟着加法记） 1偶1奇复合成偶