2023-2024学年上海市徐汇区高一上学期学习能力诊断卷（期末考试）数学试卷含详解.docxVIP

2023学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

高一数学试卷

考生注意：

1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分120分.

2.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等相关信息.

3.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分.

一、填空题（本大题共有12题，每题4分，满分48分）考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1.已知集合，，则_______________.

2.不等式的解集为________．

3若，则_______________.

4.函数的零点，对区间利用一次“二分法”，可确定所在的区间为______.

5.函数（且的图像过定点_______________.

6.某林区的木材蓄积量每年平均比上一年增长，若要求林区的木材蓄积量高于当前蓄积量的3倍，则至少需要经过___________年（结果精确到整数）.

7.用函数观点解不等式，该不等式的解集为_______________.

8.若是奇函数，当时，则__________．

9.设.若函数的定义域为，则关于的不等式的解集为__________.

10.已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.

11.已知问题：“恒成立，求实数的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题.请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数的取值范围___________．

12.已知函数，其中.若关于x的方程恰有四个不同的实数根，则该方程所有实数根之和的取值范围是_______________.

二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题卷的相应编号上，将代表正确选项的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.

13.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

14.若，则“”是“”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

15.若，则等于

A B.

C. D.

16.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（）

A. B.

C. D.

三、解答题（本大题共有5题，满分56分）解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.

17.已知集合，且．

（1）若，求实数a组成集合．

（2）若全集为A，，求m，a值．

18.已知函数.

（1）求方程的解；

（2）若关于x的方程在上有实数解,求实数的取值范围.

19.已知a是实数，定义在上的函数是奇函数，其中.

（1）求a的值；

（2）判断函数的单调性，并证明你的结论.

20.某中学筹办年校庆，需为参加校庆的校友、嘉宾每人准备一份纪念品，共需要准备份纪念品，每份纪念品包含一支钢笔和一个保温杯，现需要将钢笔和保温杯装入精品礼盒.校庆筹备小组共有人，现将其分成两组，一组完成钢笔的装盒工作，另一组完成保温杯的装盒工作，据测算，人一天可完成支钢笔的装盒工作，人一天可完成个保温杯的装盒工作.

（1）若安排人完成钢笔的装盒工作，则完成纪念品装盒工作的工期为多久?

（2）如何安排两组的人数，才能使工期更短?

21.若函数满足对任意，都有，则称该函数为C函数.

（1）若，求证：函数是C函数；

（2）若函数是上的严格减函数，判断是否一定为C函数，并说明理由.

2023学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

高一数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，每题4分，满分48分）考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1.已知集合，，则_______________.

【答案】

【分析】求解出一元二次不等式的解集为集合，然后根据交集运算求解出结果.

【详解】因为，所以，所以，

因为，所以，

故答案为：.

2.不等式的解集为________．

【答案】

【分析】由题设可得，利用分式不等式的解法求解即可.

【详解】由题设，，

∴，解得，

∴解集为.

故答案为：

3.若，则_______________.

【答案】

【分析】根据对数的运算法则和对数的换底公式，准确运算，即可求解.

【详解】由对数的运算性质，可得，

可得，所以.

故答案为：.

4.