华东交通大学 201617第一学期线性代数期末卷.docx

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背面有试题

华东交通大学2016—2017学年第二学期末卷

课程名称： 线性代数 考试时间：100 分钟 考试方式：闭卷

：号

序 一、填空题（每小题3分，共18分）

班

小 1．设向量α＝（－1，2，－2，4），则其单位向量?=学

教 2.如果n元齐次线性方程组Ax ? 0有基础解系并且基础解系含有s(s? n)个解向

量，那么矩阵的秩为R?A??

? 1 2?

? ?3.设矩阵A＝??3 4?，则矩阵A的伴随矩阵A*＝

? ?

4.设?,?,?

为方阵

?2 7 0?的三个特征值，则???＝

： 1 2 3

? ?

? ?

A??0 5 6?

??0 0 4??

1 2 3

班 ?? ??? ??

学 5.若向量组a

教 1

=(1,4,3)，a

2

=(-2,-3,1),a

3

=(2,t,-1)线性相关,则t =

?1 0 2?

?1 0 2?

6.已知矩阵A???1 2 4?满足BA??3 1 1?,写出初等矩阵B=

? ?

??3 1 1??

? ?

???1 2 4??

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

11： a

11

号 7.设行列式a

a a

12 13

a a

3a

11=2，则 ?a

11

3a 3a

12 13

?a ?a

=（ ）

学21 22

学

a a

31 32

23 31

a a ?a

33 21 31

32

a ?a

22 32

33

a ?a

23 33

(A)．－6 (B)．－3 (C)．3 (D)．6

设A为m?n矩阵，且非齐次线性方程组AX?b有唯一解，则必有（ ）

m?n (B)R(A)?m (C)R(A)?n (D)R(A)?n

名： 9.设?,?

名

1 2

姓

,?,?

3 4

都是3维向量，则必有( )

(A)?,?

1 2

,?,?

3 4

线性无关 (B)?,?

1 2

,?,?

3 4

线性相关

题号一

题号

一

二

三

四

五

六

七

总分

题分

18

18

10

30

24

100

阅卷人

1

可由?

2

,?,?

3 4

线性表示

?

1

不可由?

2

,?,?

3 4

线性表示

设A为n阶方阵，则A?0的充要条件是( ).

(A).两行（列）元素对应成比例; (B).必有一行为其余行的线性组合;(C).A中有一行元素全为零; (D).任一行为其余行的线性组合.

设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是( ).(A).(AB)?1?A?1B?1 (B).(AB)T=BTAT

(C).(A+B)2=A2+2AB+B2 (D).(A+B)(A-B)=A2-B2

?kx ?z?0

若方程组?2x?ky?z?0有非零解，则k=( )

?

??kx?2y?z?0

?

(A).-2 (B).-1 (C).0 (D).2

三、计算题（每小题5分，共10分）

2001

2

0

0

1

0

2

1

0

0

1

2

0

1

0

0

2

a b c

求行列式b c a

c a b

四、解答题（每小题10分，共30分）

?0 1 2?

已知方阵 ? ?，用初等行变换求A?1

A??1 1 4?

? ??2 -1 0

? ?

?1

?

16.?3

16.

?设三阶方阵A,B满足关系式A?1BA?6A?BA求矩阵B。其中A? ?0

?

?

?0

?

?

0 0?

?

01 ?

0

4 ?

1?

70 ?

7

?

17.

求矩阵A

?1 2?

3 2?? ?的特征值和特征向量

3 2

? ?

五、综合题（每小题12分；共24分）

设向量组?

1

?(1,0,2,1) ?

2

?(1.2,0,1)，?

3

?(2,1,3,0)?

4

?(2,5.?1,4)

? ?(1,?1,3,?1)求其一个最大无关组，并将其他向量用此最大无关组线性表示。

5

??2x ?x

?

x ?x

?1,

1

?31求线性方程组

?3

1

2

2x

3 4

23x ?3x

2

3

?4,的通解

x?4x?3x?54x?? ? ?2.

x

?

4

x

?

3

x

?

5

4

x

?

1 2 3 4