重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．3的倒数是（???）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．已知，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

4．估计的值应在（????）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

5．《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（????）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（????）

A．等腰三角形的角平分线、中线、高线重合

B．三角形的任意两边之差小于第三边

C．若，则

D．一个图形和它经过平移所得的图形中，对应线段平行且相等

7．A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地匀速驶向B地，甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，下列说法不正确的是（????）

A．乙先出发后，甲才出发 B．甲的速度是

C．乙出发后与甲相遇 D．当或时，甲、乙相距

8．一次函数与在同一平面直角坐标系内的图像可能为（????）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，动点P从出发，沿着的路线运动，按此规律，则点P运动到时坐标为（????）

A． B． C． D．

10．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：，2，；将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：，，2，，．以此类推，通过实际操作，得到以下结论：

（1）第4个整式串共有17个整式．

（2）第10个整式串中，所有整式的和为．

（3）第2025个整式串中，从左往右第二个整式为．

（4）第n个整式串比第个整式串多个整式．

以上结论中正确的有（????）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算：．

12．函数中，自变量x的取值范围是．

13．如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解是．

14．若将多项式进行因式分解后，有一个因式是，则的值为．

15．如图，在中，，过点A作交于点D，E是线段上一点，连接，在平面内将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接、，则的度数为．

16．若关于的不等式组有且只有两个整数解，关于的一次函数的图像不经过第二象限，则所有满足条件的整数的值之和为．

17．如图，长方形中，，E是线段上一点，连接，将沿直线翻折至所在平面内得到，过点H作，垂足为M．若，则．

??

18．若一个四位正整数满足个位数字与千位数字相同，十位数字与百位数字相同，我们称这个四位正整数为“双同数”．将“双同数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双同数，记．则计算；若两个双同数（且a、b为正整数），（且c、d为正整数），能被16整除，，则q的最大值为．

三、解答题

19．把下列各式因式分解：

(1)

(2)

20．解不等式（组）：

(1)

(2)

21．如图，已知，平分，交于点D．

(1)用直尺和圆规完成以下基本作图，过点C作的垂线，交于点F，交于点G；（保留作图痕迹，不写作法和结论）

(2)在（1）所作图形中，求证：．（补全证明过程）

证明：∵平分

∴，

∵

∴，

在和中，

∴

∴

∵

∴．

∵

∴

∴．

∴

22．春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．

八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94．

抽取的七、八年级学生测试成绩统计表

年级

平均数

中位数

众数

“优秀”等级所占百分比

七

89.4