重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知等差数列，其前项和为，，则（????）

A．24 B．36 C．48 D．66

2．若函数，则（????）

A． B． C． D．

3．已知圆锥的底面半径为2，若圆锥被平行其底面的平面所截，截去一个底面半径为1，高为的圆锥，则圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

4．已知直线被圆截得的弦长为4，则（????）

A．或3 B． C．3 D．或1

5．是各项均为正数的等比数列，是的前项和，若且，，成等差数列，则（????）

A．15 B．30 C．45 D．60

6．设点，抛物线上的点到轴的距离为，若的最小值为4，则（????）

A．6 B．10 C．12 D．16

7．已知定义在上的函数的导数为，若，且，则下列式子中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

8．已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（????）

A．若，则为等差数列

B．若为等差数列，则为等比数列

C．若为正项等比数列，则为等差数列

D．若为等差数列，则为等差数列

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数在上单调递减

B．是函数的极大值点

C．函数有3个零点

D．若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为

11．已知椭圆分别以，为左，右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，点A在轴上方，为线段上一点，且满足，则（????）

A． B．直线的斜率为

C．的内切圆半径 D．，，成等差数列

12．已知函数，，则下列说法正确的是（????）

A．若函数存在两个极值，则实数的取值范围为

B．当时，函数在上单调递增

C．当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为

D．当时，若，则的最小值为

三、填空题

13．曲线在点处的切线方程是.

14．已知等比数列的前3项和为84，，则公比.

15．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为.

16．已知双曲线的上、下焦点分别为，，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的值为.

四、解答题

17．若是函数的极值点.

(1)求实数的值及的单调区间；

(2)求函数在区间上的值域.

18．已知数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

19．四棱锥中，底面为菱形.若，，.

(1)求证：平面；

(2)若，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值.

20．已知数列的首项，且，.

(1)证明：数列是等差数列，并求出的通项公式；

(2)记为数列中能使成立的最小项，求出、以及数列的前2023项和.

21．已知是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)过点的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.

22．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)设，求证：.

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参考答案：

1．D

【分析】由等差中项的性质及等差数列的前项和公式计算即可得.

【详解】由等差数列性质可得，，即，

则.

故选：D.

2．B

【分析】由导数运算法则计算即可得.

【详解】，则.

故选：B.

3．C

【分析】设出圆锥的高，由题意可得，结合圆锥体积公式计算即可得体积.

【详解】设圆锥的高为，由题意可得，即，

则圆锥的体积为.

故选：C.

4．A

【分析】先求出圆心和半径，根据直线截圆所得弦长求出弦心距，结合点到直线距离得到方程，，即可解得

【详解】根据化为，圆心为，半径，

设圆心到直线的距离为，又因为直线截圆的弦长为，

所以有，即，解得；

又圆心到直线的距离为：，

所以，即，解得或.

故选：A

5．B

【分析】设出数列公比，由等比数列的性质及等差数列的性质可得公比，结合等比数列的前项和公式即可得.

【详解】设，由，，成等差数列，

即有，又，

故，

即，

由各项均为正数，故，故，

则.

故选：B.

6．C

【分析】根据题意，点到轴的距离为，得到，结合，列出方程，即可求解.

【详解】由抛物线，可得焦点，准线为，

点到轴的距离为，其中，

所