四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（含答案解析）.docx

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四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（????）

A． B． C． D．

2．抛物线的准线方程是（????）

A． B． C． D．

3．据统计，2023年12月成都市某区域一周指数按从小到大的顺序排列为：45，50，51，53，53，57，60，则这组数据的25百分位数是（????）

A．45 B．50 C．51 D．53

4．圆与圆的位置关系是（????）

A．相交 B．内切 C．外切 D．内含

5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

6．如图，已知四面体的棱长都是2，点为棱的中点，则的值为（????）

A．1 B． C． D．2

7．连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件“第一次得到的数字是2”；事件“第二次得到的数字是奇数”；事件“两次得到数字的乘积是奇数”；事件“两次得到数字的和是6”.则（????）

A．事件和事件对立 B．事件和事件互斥

C．事件和事件相互独立 D．

8．已知圆，点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为：9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（????）

A．众数为10 B．平均数为9.5 C．极差为9 D．中位数为9.6

10．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则下列说法正确的有（????）

A．过点且平行于的直线的方程为

B．直线的方程为

C．点的坐标为

D．边的垂直平分线的方程为

11．双曲线的左、右焦点分别为，下列说法正确的有（????）

A．若，则双曲线的离心率为

B．若双曲线的渐近线方程为，则

C．若双曲线的焦距为为该双曲线上一点，且，则

D．若点为双曲线上一点，且，则

12．如图，在直四棱柱中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（????）

A．存在点，使得平面与平面不垂直

B．当直四棱柱的体积最大时，直线与直线垂直

C．当时，过点的平面截该四棱柱所得的截面周长为

D．当时，过的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为

三、填空题

13．某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为.

14．如图所示，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，为的中点，为的中点，则直线与所成角的大小为.

15．九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为.

5

16．已知椭圆的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为.

四、解答题

17．为保障食品安全，某质量监督检验中心从当地海鲜市场的10000条鱼中随机抽取了100条鱼来测量其体内汞的含量，测量指标为：（单位：）.将所得数据分组后，画出了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该样本的中位数；

(2)已知当鱼体内汞含量的测量指标超过时，就不符合可食用标准.用样本估计总体，求这一批鱼中约有多少条不符合可食用标准.

18．已知为坐标原点，圆为的外接圆.

(1)求圆的标准方程；

(2)过原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

19．如图，在三棱台中，若面，，空间中两点分别满足.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

20．在平面直角坐标系中，动点与点的距离和它到直线的距离之比是.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)过点的直线与点的轨迹交于两点，与直线交于点，若，