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莫兰指数计算公式

莫兰指数是一种用于测量地理空间相关性的统计指标，可以衡量其中一现象在地理空间上的聚集程度。莫兰指数计算公式如下：

莫兰指数（MoransI）的计算公式为：

其中，n为样本数量，xi和xj是第i和第j个样本点的观测值，X是所有样本点的平均观测值，wi,j是样本点xi和xj之间的空间连接权值。

莫兰指数的计算步骤如下：

步骤一：计算每个样本点与其他样本点的空间邻接权值，并构建空间连接权值矩阵。

在计算莫兰指数前，需要确定每个样本点之间的空间连接权值。可以根据样本点之间的空间关系，构建一个空间连接权值矩阵。常用的权值矩阵包括二进制矩阵和距离衰减矩阵。

步骤二：计算样本点的平均观测值。

计算样本点的平均观测值X，即所有样本点观测值的总和除以样本数量n。

X=(x1+x2+…+xn)/n

步骤三：计算莫兰指数。

根据上述公式，计算莫兰指数。首先，计算样本点之间的权值矩阵W。

然后，根据以下公式计算莫兰指数：

M=(n/S0)*[(ΣΣwij*(xi-X)*(xj-X))/(ΣΣwij*(xi-X)^2)]

其中，S0是归一化常数，等于样本点观测值的总和减去样本点之间的权值矩阵的所有元素的平方和，即：

S0=ΣΣwij^2

综上所述，莫兰指数计算公式可以帮助我们衡量地理空间上其中一现象的聚集程度。莫兰指数为正值表示正相关（或空间集聚），负值表示负相关（或空间分散），接近于零表示无空间相关性。莫兰指数的值范围在-1到+1之间，可以通过显著性检验来确定莫兰指数是否具有统计学意义。