上海市闵行区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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上海市闵行区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，与是同类二次根式的是（????）

A． B． C． D．

2．二次根式的一个有理化因式是（???）

A． B． C． D．

3．在中，分别为，和的对边，在下列条件中，无法判定为直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知反比例函数的图像上有两点，如果，那么与的大小关系是（????）

A． B． C． D．不能确定

5．下列说法正确的是（????）

A．周长为1的矩形的长与宽成正比例

B．面积为1的等腰三角形的腰长与底边长成正比例

C．面积为1的矩形的长与宽成反比例

D．等边三角形的面积与它的边长成正比例

6．如图，在中，，是高，平分交于点，过作交边于点，交边于点，连接，下列结论中，不一定成立的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

7．化简：．

8．方程的根是．

9．计算：．

10．若关于的一元二次方程的常数项为，则．

11．在实数范围内因式分解：．

12．函数的定义域是．

13．一个直角三角形两条直角边的比是3：4，斜边长为10cm，那么这个直角三角形面积为．

14．如图，在中，分别作、的垂直平分线，交于点、，垂足为、，若，则度．

15．经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是．

16．已知直角坐标平面内两点和，那么A、B两点间的距离等于．

17．如图，点为第一象限内一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，为的中点，函数的图像经过点且交于，已知四边形的面积为，则的值为．

??

18．在中，，，如果将折叠，使点B与点A重合，且折痕交边于点M，交边于点N，如果是直角三角形，那么的面积是．

三、解答题

19．计算：．

20．用配方法解方程：

21．如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，

（1）求DC的长；

（2）求证：ΔABC是直角三角形．

22．如图，已知中，，，边的垂直平分线交边于点，垂足为点．取线段的中点，联结．求证：．

23．如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？

24．小李在一网上购物平台购物，恰逢周年庆，平台推出优惠活动，如图广告所示：

(1)请写出小李的实付金额y（元）关方购物的商品总价x（元）的函数解析式及其定义域；

(2)小李和好朋友小方拼单购物，小李和小方所购商品的总价分别为60元和40元，那么小李和小方应如何分配实付金额？请写出你的理由．

25．如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足为M，EN⊥AB，垂足为N，DM与EN交于点P，且BN＝CM．

(1)求证：PD＝PE；

(2)求证：过点A、P的直线垂直平分线段BC．

26．如图，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点，已知，直线与轴的夹角为．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．

27．已知点是等边边的中点，、分别为边、射线上的点，且．

(1)如图，当，时，求的长；

(2)如图，当在边上时，求证：；

(3)如图，当在边的延长线上时，作于点，如果，设，，求出关于的函数关系式．

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参考答案：

1．B

【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可，掌握二次根式的性质是解题的关键．

【详解】、由最简二次根式与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；

、由，最简二次根式与被开方数相同，是同类二次根式，符合题意；

、由与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；

、由与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；

故选：．

2．B

【分析】根据有理化因式的定义判断即可.

【详解】∵

∴二次根式的一个有理化因式是

故选B.

【点睛】本题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键.

3．A

【分析】此题考查了直角三角形的判定，根据三角