重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知扇形的圆心角为30°，面积为，则扇形的半径为（????）

A． B．3 C． D．6

3．在直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若终边与单位圆交于点，则（????）

A． B． C． D．

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．（????）

A． B． C． D．2

6．函数的零点所在的区间为（????）．

A． B． C． D．

7．已知，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．“”是“”的充分不必要条件

D．命题“，”的否定为“，”

10．下列命题正确的有（????）

A．

B．函数（且）过定点

C．函数的定义域为，则的定义域为

D．若正实数a，b满足，则的最小值是4

11．函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（????）

A．在上单调递增

B．

C．函数有2个零点

D．若关于x的方程（）在区间上的实数根的之和为6

12．已知函数.则下列说法正确的是（????）

A．函数的图象关于点对称 B．

C．函数在定义域上单调递增 D．若实数a，b满足，则

三、填空题

13．函数的定义域为.

14．，，则．

15．关于x的一元二次方程有一个根小于，另一个根大于1，则a的取值范围是.

16．已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是.

四、解答题

17．化简求值：

(1)；

(2)已知，求的值.

18．已知函数.

(1)当时，解不等式；

(2)若，的解集为，求最小值.

19．已知函教的图象经过点.

(1)求a值并证明的奇偶性；

(2)设，若关于x的方程在上有解，求t的取值范围.

20．已知函数，其中，图象上对称中心到相邻最近对称轴之间的距离为.

(1)求的解析式和单调递增区间；

(2)若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最值.

21．已知函数为奇函数.

(1)求m的值；

(2)判断并证明函数的单调性；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围.

22．已知函数，.

(1)当时，求函数的对称中心；

(2)若为奇函数，不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.

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参考答案：

1．C

【分析】由指数函数值域求集合B，再由集合的交运算求结果.

【详解】由题设，故.

故选：C

2．D

【分析】利用扇形的面积公式直接求解即可

【详解】解：设扇形的半径为，则由题意得

，得，解得，

故选：D

3．D

【分析】由单位圆及为锐角得，再由三角函数定义求.

【详解】由题意，又为锐角，故，则.

故选：D

4．C

【分析】由周期函数转换然后代入表达式求解即可.

【详解】由题意当时，，此时是以4为周期的周期函数，

所以.

故选：C.

5．A

【分析】根据，结合两角差的正弦公式计算即可.

【详解】

.

故选：A.

6．D

【解析】利用零点存在定理可得出结论.

【详解】函数为上的增函数，

由，，

可得函数的零点所在的区间为．

故选：D.

7．D

【分析】由偶函数定义化，然后比较的大小，再由函数的单调性得结论．

【详解】函数是在上单增的偶函数，，且，从而，

故选：D.

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查指数函数与对数函数的性质，综合度较高，属于中档题．

8．D

【分析】将函数变形为，设，从而得出为奇函数，进而得到，由可得，然后分析出的单调性，得出答案.

【详解】，设，

因为，所以为奇函数，

则．即

又，在R上均为减函数，所以在R上为减函数，

由得，即

所以，解得或．

故选：D．

9．ABC

【分析】根据不等式的性质可判断AB；取特值可判断C；根据全称量词命题的否定形式可判断D.

【详解】对于A，因为，所以，

所以，即，A正确；

对于B，当，时，；

当，时，，故B正确；