重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，，则是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．若，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

5．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

7．已加正实数，满足，则的最小值为（????）

A． B． C．10 D．11

8．已知函数（其中），若是的一个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则下列不等式中正确的是（????）

A． B． C． D．

10．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象的对称中心是

C．函数的图象的对称轴是

D．不等式的解集是

11．下列说法正确的是（????）

A．函数的最大值为

B．若，则

C．若，则

D．已知函数满足恒成立，则

12．波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（????）

A． B．

C． D．关于的不等式的解集为

三、填空题

13．函数的最小正周期为.

14．函数的值域是.

15．已知定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，且当时，（其中为待定常数），则.

16．若，则方程在内的所有实根之和为.

四、解答题

17．设集合，若关于的不等式的解集为.

(1)求函数的解析式；

(2)求关于的不等式的解集，其中.

18．解答下列各题：

(1)化简：；

(2)已知，均为锐角，，，求.

19．已知函数.

(1)请用单调性的定义证明函数在时为单调递增函数；

(2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.

20．已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)是否存在实数，使得不等式成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

21．地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐.某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量（单位：人）与发车时间间隔（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过8分钟时，列车均为满载状态，载客量为935人；当发车时间间隔不超过8分钟时，地铁载客量与成正比，假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）.

(1)求关于的函数表达式；

(2)当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值.

22．小红学了高一年级《基本不等式》后，高兴地告诉她正读高三的哥哥小东说：“哥哥，我知道你以前说的“基本不等式”是怎么回事了，我还可以对它扩充呢”.然后小红在草稿本上工工整整地写下了“若，，则”.小东微笑着说：“恭喜你获得了新知，加油！等你上高三了还可以往这个不等式里面补充内容，看我写一个.”然后小东就把刚才小红写的内容改成了：“若，，，则”.小东看着小红崇拜的眼睛，又补充说：“虽然你现在还不能完全证明它，但是你可以用‘若，，，则’作为条件来证明另一个结论：‘若，则’”.

(1)请完成小东所说结论的证明，即用“若，，，则”作为条件，证明结论“若，则”成立；

(2)请用（1）中的结论解决问题：已知函数有两个不同的零点，证明；

(3)小红成功完成（2）中的证明后，翻开哥哥小东的高三资料发现这样一道题：若函数有两个不同的零点，证明.她兴奋地对哥哥说：“我发现这个题在本质上跟（2）中的题目是一模一样的！”.请问你认同小红的说法吗？写出你的观点并说明理由.

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参考答案：

1．D

【分析】根据给定条件，利用补集的定义直接求解即可.

【详解】集合，，所以.

故选：D

2．B

【分析】利用全称量词命题的否定直接求解出结论即可.

【详解】命题，，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以是：，.