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分数除法
模块一倒数的认识
模块二分数除法及混合运算
模块三分数除法的应用
资料内容:思维导图+考点分类知识讲解+易错知识点汇总+典例精讲+举一反三变式训练
知识范围:本单元所有知识点,重难点考点试题难度:中等及偏上,适合所有学生
建议学习时长:1.5-2小时适合场景:新知学习阶段,复习巩固阶段!
1.倒数的意义
乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件:一是两个数;二是乘积是1。
2.互为倒数的两个数特点
如果两个数都是分数,那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置;如果一个是整数,则另一个分数的分子是1,分母是这个整数。
3.求一个数倒数的方法
(1)通过计算,乘积是1的两个数互为倒数。
(2)交换这个数的分子和分母的位置。
4.特殊的
1的倒数是1,0没有倒数。
1.互为倒数的两个数相互依存,不能单独存在,即2是倒数这种说法是错误的。
2.非0自然数都有倒数,即0没有倒数。
【典例精讲01】(六下·蕉岭期中)在一个比例里,两个外项互为倒数,其中一个内项是,另一个内项是。
【答案】
【规范解答】解:1÷=。
故答案为:。
【思路点拨】乘积是1的两个数互为倒数,比例的基本性质:在比例里,两个内项积等于两个外项积;另一个内项=两个外项积÷其中一个内项。
【典例精讲02】(六上·金湾期末)的倒数是;的倒数是3.
【答案】;
【规范解答】解:1÷=;
1÷3=。
故答案为:;。
【思路点拨】求一个数(非0)的倒数=1÷这个数。
【典例精讲03】(六上·瑞安期末)数x在数轴上的位置如图所示,则大约会在()点上。
A.a B.b C.c D.d
【答案】C
【规范解答】解:x是0.5~1之间的数,
是x的倒数,分数值在1~2之间。
故答案为:C。
【思路点拨】小于1的数的倒数一定大于1。
【典例精讲01】(六上·立山期末)5和互为倒数,的倒数是。
【答案】;
【规范解答】1÷5=;
1÷=。
故答案为:;。
【思路点拨】乘积是1的两个数叫做互为倒数,求一个数的倒数的方法是:1÷一个数=这个数的倒数,据此解答。
1.(六上·呼和浩特期末)下面说法正确的是()。
A.小数没有倒数。
B.1的倒数是1,0的倒数是0。
C.因为6×=1,所以6和都是倒数。
D.因为×=1,所以和互为倒数。
2.(六上·鹿邑期末)甲数是,若乙数是甲数的倒数的,则乙数是;若丙数是甲、乙两数的积,则丙数是?
3.(六上·大兴期末)的倒数是;0.5的倒数是。
4.(2022·新荣)
(1)m、n互为倒数,则m、n成比例,若m=1.25,则n=。
(2)有两个比,比值都是,第一个比的前项与第二个比的后项都是8,把这两个比组成比例是。
5.(2020六上·越城期末)列式计算。
(1)一天的是多少小时?
(2)的倒数与相乘,积是多少?
知识点一:分数除法的计算法则
一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
知识点二:分数四则混合运算规律
只有乘、除法,按照从左到右的顺序依次进行计算。
2.在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算乘、除法,再算加、减法。
3.在一个有小括号的算式里,应该先算小括号里面的,后算小括号外面的。
1.分数除法转化成分数乘法时,被除数不变,除数变为原数的倒数。
2.分数除法一般不直接约分,只有转化成乘法算式后才能直接约分。
3.计算分数连除时,一定要连续地乘除数的倒数,不能只把第一个除数变倒数。
4.解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题时,关键是找准单位“1”,列出等量关系式。
5.同一级运算,要从左往右依次计算,有小括号的,要先算小括号里面的。
【典例精讲01】为了得到2÷的结果,下面想法正确的是()
①2÷=÷=10÷2
②2÷=2÷2÷5
③2÷=2×
④
A.②③ B.③④ C.①③④ D.①②③④
【答案】C
【规范解答】解:为了得到2÷的结果,下面想法正确的是:①③④。
故答案为:C。
【思路点拨】2÷的计算方法是:①把2化成,然后除以等于10÷2=5;③一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数;④求2米里面有几个米。
【典例精讲02】(六下·惠阳月考)松树的棵数比柏树多,柏树的棵数就比松树少。()(判断正误)
【答案】(1)错误
【规范解答】解:÷(1+)
=÷
=。
故答案为:错误。
【思路点拨】把柏树的棵数看作单位“1”,柏树比松树少的分率=÷(柏树的棵数-松树的棵数)。
【典例精讲03】(六下·宝安期末)一本《百科全书》共180页
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