第27章 相似【培优卷】（解析版）.docxVIP

第二十七章相似三角形培优卷

满分120分

一、单选题

1.(3分)已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为（??）

A.?2：3????????????????????????????????????B.?3：2????????????????????????????????????C.?4：9????????????????????????????????????D.?9：4

【答案】A

【考点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：如图，连接AC、A′C′

∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，

∴=，∠B=∠B′，

∴△ABC∽△A′B′C′，

∴==QUOTE24362436=QUOTE2323，

故答案为：A．

【分析】连接AC、A′C′,根据已知易证△ABC∽△A′B′C′，就可证得对角线之比等于相似比，然后根据周长比等于相似比，可解答。

2.(3分)如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为（???）

A.?6???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?12

【答案】C

【考点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，

∴DE∥BC，2DE＝BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝（QUOTE????????????????）2＝QUOTE1414，

∴S△ABC＝4S△ADE＝12，

∴四边形DECB的面积为12﹣3＝9，

故答案为：C.

【分析】利用三角形中位线定理可证得DE∥BC，2DE＝BC，可以推出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，就可求出△ABC的面积，然后求出四边形DECB的面积。

3.(3分)“相似的图形”是（??）

A.?形状相同的图形????????????B.?大小不相同的图形????????????C.?能够重合的图形????????????D.?大小相同的图形

【答案】A

【考点】相似图形

【解析】【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，

故选A．

【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．

4.(3分)如图，在△ABC中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若△FGE的面积为8，则△ABC的面积为(???)

A.?32?????????????????????????????????????????B.?48?????????????????????????????????????????C.?64?????????????????????????????????????????D.?72

【答案】C

【考点】三角形的角平分线、中线和高，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵?点G，E分别是BF，CF的中点，

∴GE∥BC，GE=QUOTE1212BC，

∴△FEG∽△FBC，

∴，

∵△FGE的面积为8，

∴△FBC的面积为32，

∵点F是AD的中点，

∴S△AFB=S△FBD，S△ACF=S△CDF，

∴S△AFB+S△ACF=S△FBD+S△CDF=S△FBC=32，

∴S△ABC=S△AFB+S△ACF+S△FBC=64.

故选C.

【分析】根据三角形中位线定理可得GE∥BC，GE=QUOTE1212BC，利用平行线可证△FEG∽△FBC，利用相似三角形的性质可得，从而可得△FBC的面积为32.根据三角形的等底同高可得S△AFB=S△FBD，S△ACF=S△CDF，从而可得S△AFB+S△ACF=S△FBD+S△CDF=S△FBC=32，由S△ABC=S△AFB+S△ACF+S△FBC即可求出结论.

5.(3分)已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）

A.?2cm，3cm????????????????????B.