+河南省商丘市梁园区2023--2024学年九年级上学期期末数学试题+.docxVIP

九年级上学期期末试卷答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.C2.B3.A4.C5.B6.D7.A8.A9.D10.D

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.y＝x2（答案不唯一）12.1213.y2＞y1＞y314.2π﹣415.或

三、解答题（共8题，共75分）

16.解：（1）x2+2x﹣3＝0，

（x﹣1）（x+3）＝0，

则x﹣1＝0或x+3＝0，

解得：x1＝1，x2＝﹣3；………………5分

（2）6x2+5x﹣6＝0，

Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×6×（﹣6）＝25+144＝169＞0，

则x＝，

解得：x1＝﹣，x2＝．…………5分

17.解：（1）；………………………3分

（2）画树状图如图：

……………6分

共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．…9分

18.证明：（1）∵∠BCE＝∠ACD．∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，

又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC；……………………5分

（2）∵△ABC∽△DEC；∴＝（）2＝，………………7分

又∵BC＝6，∴CE＝9．……………………9分

19.（1）证明：∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，

∵OE∥AC，∴∠C＝∠OEB∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB．…………5分

（2）解：如图，连接BD，则∠ADB＝90°，

∵AB＝10，AD＝6，∴BO＝5，．

∵BF是⊙O的切线，∴∠OBF＝∠ADB＝90°，

∵OE∥AC，∴∠BOF＝∠A，∴△BOF∽△DAB，∴，即，

∴．………………9分

20.解：（1）设y＝a（x﹣1）2+3，

∵点（3，0）在此抛物线上，∴0＝a（3﹣1）2+3，得a＝﹣，

即抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3；……………3分

（2）当x＝0时，y＝﹣（0﹣1）2+3＝2，

答：水管的长度是2m；………………6分

（3）当y＝1.5时，1.5＝﹣（x﹣1）2+3，

解得，x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），

∴当0≤m＜1+，才不会淋湿衣裳．………………9分

21.解：（1）把点A（2，﹣2）代入正比例函数y＝kx得：k＝﹣1，∴y＝﹣x，

把点A（2，﹣2）代入反比例函数得：m＝﹣4；∴；…4分

（2）如图，直线BC及点C即所求作；……………6分

（3）根据勾股定理，，∴OB＝OA＝，∴B，

设直线BC的解析式为：y＝ax+，

∵BC∥OA，∴a＝﹣1，∴y＝﹣x+，

令，整理得：，

解得：，，

∵点C在第四象限，∴（不合题意，舍去），

∴，

∴点C的坐标为．…………9分

22.解：（1）将A（﹣1，0），C（0，﹣5）代入y＝﹣x2+bx+c，

∴，解得，

∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2﹣6x﹣5，………3分

令﹣x2﹣6x﹣5＝0，解得，x1＝﹣5，x2＝﹣1，∴B（﹣5，0）；………………4分

（2）如图，过点N作NG⊥x轴与BC交于点G，

设直线BC的解析式为y＝kx+m，

把B（﹣5，0），C（0，﹣5）分别代入得：

，解得，，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣5，……………………6分

∴NG＝（﹣x2﹣6x﹣5）﹣（﹣x﹣5）＝﹣x2﹣5x，

∴当x＝﹣＝﹣时，NG有最大值为，

又∵MN＝NG，∴NM的最大值为．………8分

（3）存在，此时点P（0，﹣1），（0，）；…………10分

【提示】①∵C（0，﹣5），∴OC＝5，

∵A（﹣1，0），B（﹣5，0），∴OB＝5，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，

∴∠BAC＜135°，即点P只能在点C上方的y轴上，∴∠PCB＝∠ABC＝45°，

设P（0，a），则a＞﹣5，∴AB＝4，BC＝5，CP＝a+5，

∵以点B，C，P为顶点的三角形与△ABC相似，∴①△PCB∽△ABC，

∴PC：AB＝BC：BC＝1，即（5+a）：4＝1，

解得a＝﹣1，∴P（0，﹣1）；

②△BCP∽△ABC，∴BC：AB＝PC：BC，即5：4＝（5+a