第3章-圆锥曲线的方程(复习课件).pptxVIP

人教A版2019选修第一册第3章圆锥曲线的方程单元复习01圆锥曲线的定义及标准方程目录02圆锥曲线的几何性质03直线与圆锥曲线的位置关系04圆锥曲线的综合问题定义yyPxF1xP图形不同点OF2F1OF2标准方程焦点坐标相同点a、b、c的关系焦点位置的判断椭圆的定义及标准方程平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹.a2-c2=b2分母哪个大，焦点就在相应的轴上.我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和（2a）等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距。对椭圆定义的理解当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段；当2a|F1F2|时，其轨迹不存在.椭圆的简单几何性质：y焦点位置x轴y轴方程图形范围对称性顶点离心率y?F2MMOxxOB1B1??F1F2A1A2A1?A2F1B2B2双曲线定义图形焦点坐标标准方程a、b、c的关系双曲线的定义及标准方程平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹．记忆口诀：化成标准形式，焦点跟着正项走我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（2a）（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，焦距的一半称为半焦距。对双曲线定义的理解当|MF1|-|MF2|=2a时，仅表示双曲线的一支；当2a=|F1F2|时，其轨迹为两条射线；当2a|F1F2|时，其轨迹不存在.当2a=0时，其轨迹为线段F1F2的中垂线.或或双曲线的简单几何性质图象范围对称性顶点渐近线离心率性质双曲线关于坐标轴和原点都对称关于坐标轴和原点都对称抛物线的定义及标准方程定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。图像标准方程焦点坐标准线方程ylxFOylxFOyFxOlylOxF方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦通径y2=-2pxx2=2pyy2=2pxx2=-2py抛物线的简单几何性质x≥0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0x≤0,y∈R关于y轴对称 关于x轴对称(0,0)一、圆锥曲线的定义及标准方程1.求圆锥曲线方程的常用方法(1)直接法：动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到曲线的轨迹方程.(2)定义法：动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量.(3)代入法：动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程.(4)待定系数法：根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数.2.求圆锥曲线方程体现了逻辑推理和数学运算、直观想象的数学素养.例1(1)已知动点M的坐标满足方程＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对√∴动点M到原点的距离与它到直线3x＋4y－12＝0的距离相等.∴点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x＋4y－12＝0为准线的抛物线.设点M的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(x，2y).因为点P在圆x2＋y2＝4上，所以x2＋(2y)2＝4，方法二设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)，把x0＝x，y0＝2y代入(*)式，得x2＋4y2＝4，归纳总结(1)应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件.(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决.二、圆锥曲线的几何性质1.本类问题主要有两种考查类型：(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点.(2)已知圆锥曲线的性质求其方程，基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量”.2.圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养.例2(1)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是√因为四边形AF1BF2为矩形，所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12，所以2|AF1||AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)2－(|AF1|2＋|AF2|2)＝16－12＝4，所以(|AF2|－|AF1|)2＝|A